第五章 二元一次方程组 5 三元一次方程组 一、教学目标 1.经历三元一次方程组解法的探索过程，进一步体会“化未知为已知”的化归思想. 2.会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组，进一步体会“消元”的思想. 3.教会学生面对三元一次方程组时，选择适当的解法，以提高运算的效率. 4.感受“三元”化归到“二元”，再由“二元”化归到“一元”的数学思想，使学生真正体验到数学的应用价值. 二、教学重难点 重点：掌握三元一次方程组的解法. 难点：三元一次方程组如何化归到二元一次方程组. 三、教学过程设计 环节一：情境导入 教师活动：引导学生复习二元一次方程及方程组的概念，巩固解方程组的基本思路. 问题1：什么是二元一次方程？ 预设：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 追问：什么是二元一次方程组？ 预设：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. 问题2：解二元一次方程组有哪些方法？ 预设：代入消元法和加减消元法. 追问：解二元一次方程组的基本思路是什么？ 预设：将二元一次方程组消元转化为一元一次方程. 提问：若含有3个未知数的方程组该如何求解呢？ 学生活动：学生思考后回答. 设计意图：通过问题串，引导学生复习已学知识，为新课的学习做准备，同时激发学生的学习兴趣，点明本章所要解决的主要问题. 环节二：探究新知 【探究】 今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗．问上中下禾实一秉各几何 (选自《九章算术》) 题目大意：有上禾3束，中禾2束，下禾1束，可得米39斗；上禾2束，中禾3束，下禾1束，可得米34斗；上禾1，中禾2束，下禾3束可得米 26 斗． 思考 上、中、下禾每束各可得米多少斗 分析：在这个问题中，设每束上禾可得米x斗，每束中禾可得米y斗，每束下禾可得米z斗，找出等量关系，列出对应的方程. （1）上禾3束，中禾2束，下禾1束，可得米39斗 3x+2y+z=39 ① （2）上禾2束 ，中禾3束，下禾1束，可得米34斗 2x+3y+z=34 ② (3)上禾1，中禾2束，下禾3束可得米 26 斗 x+2y+3z=26 ③ 由题意知，三个数必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起. 方程组： 学生活动：学生思考并找出等量关系. 设计意图：通过问题引入，引发学生思考与讨论，激发学生的学习兴趣.在此基础上通过类比的方法引出三元一次方程组的概念. 提问：这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？ 归纳：在这个方程组中，3x+2y+z=39，2x+3y+z=34和x+2y+3z=26都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程. 像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组. 三元一次方程组必备条件： (1)是整式方程； (2)共含三个未知数； (3)三个都是一次方程； 注意：方程组中共有三个未知数即可，不必每个方程都是三元一次方程. 【做一做】 下列方程组中是三元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 分析：A选项次数不是一次. B选项中有的未知数不是整式.C选项有4个未知数. 预设：D 三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解. 追问：怎样解三元一次方程组呢？ 能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？ 用代入消元法试试吧！ 学生活动：学生思考并回答 设计意图：类比二元一次方程组的求解思路，提示解三元一次方程组的思路，让学生进一步体会化未知为已知的化归思想：通过“消元”，将“三元”化成“二元”，把新问题化归成已经会解决的问题. 环节三：应用新知 【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，然后再小组交流探讨.教师板书一道例题书写过程， ... ...
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