听课手册 3 勾股定理的应用 1.装修工人李叔叔想检测某块装修用砖如图的边AD和边BC是否分别垂直于底边 如果李叔叔随身只带了卷尺，那么你能替他想办法完成任务吗？ 李叔叔测得边AD长30 cm，边AB长40 cm，点B，D之间的距离是边AD垂直于边AB吗？ 如果李叔叔随身只带了一个长度为20 cm的刻度尺，那么他能检验边AD是否垂直于边AB吗？ 2.如图，正方形纸片ABCD的边长为8 cm，E是边AD的中点，将这个正方形纸片翻折，使点C落到点E处，折痕交边AB于点G，交边CD于点你能求出DF的长吗？ 3.今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？选自《九章算术》 题目大意：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈“尺”“丈”是我国传统长度单位，1丈尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面．这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 4.如图，小明欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点C与欲到达地点B相距10米，结果轮船在水中实际航行的路程AC比河的宽度AB多2米，则河的宽度AB是 A. 8米 B. 12米 C. 16米 D. 24米 5.五根小木棒的长度分别为9，12，15，36，39，现将它们摆成两个直角三角形，如图所示的四个图形中正确的是 只填序号 6.如图，在长方形纸片ABCD中，，，点E在AB上，将沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点F处． 求BD的长； 求AE的长． 答案和解析 1.【答案】【小题1】 只要量得AD，BC，AB的长及A，C；B，D间的距离，验证是否等于，是否等于即可．答案不唯一 【小题2】 【小题3】 能．方法如下答案不唯一：用刻度尺在AD上量出，在AB上量出，再用刻度尺测量EF的长．如果，则，此时，；否则，AD与AB不垂直． 2.【答案】能，DF的长为3 cm 3.【答案】水池的深度是12尺，芦苇的长度是13尺 4.【答案】D 5.【答案】②④ 6.【答案】【小题1】 13 【小题2】 第1页，共1页听课手册问题解决策略和总结提升 1.问题导入 如图1，一个圆柱的高为12 cm，底面圆的周长为在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，那么它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 图1 理解问题 在这个问题中，已知条件有哪些？你认为已知条件足够解决这个问题吗？ 沿侧面爬行的可能路线有哪些？什么情况下路线最短？请你用圆柱形水杯等物品实际感受一下． 拟订计划 以前研究过最短路线问题吗？这个问题与以前研究的最短路线问题有什么不同？ 如何将曲面上的最短路线问题转化为平面上的最短路线问题？各个点的位置如何确定？ 实施计划 如图2，将圆柱侧面剪开，确定展开图的形状，以及与圆柱的对应关系； 在图中标出点B的位置； 在图中确定A，B两点之间最短的路线，并计算它的长度． 图2 回顾反思 在拟订解决问题的方案和实施方案的过程中，你获得了哪些经验？与同伴进行交流； 这个问题中，影响结果的量有哪些？如果改变有关的量，你还能求解吗？例如，改变圆柱的形状，改变A，B两点的位置，改为沿着圆柱表面爬行……这时又会有哪些新的问题？选择部分问题进行研究，并与同伴进行交流； 解决这个问题的经验，还可以运用到哪些问题中？例如，能否解决正方体、长方体等几何体表面两点之间的最短路线问题？ 生活中还有哪些现实问题涉及几何体表面上的最短路线？举几个实例，并思考解决问题的方案； 对于解决问题之后的回顾反思，你有哪些体会？与同伴进行交流． 2.一只螳螂在一圆柱形松树树干的点A处，发现它的正上方点B处有一只小虫子，螳螂想捕到这只虫子，但又怕被发现，于是按如图所示的路线，绕到虫子后面吃掉它．已知树干横截面的周长为20 cm，A，B两点间的距离为若螳螂想吃掉在点B处的小虫子，求 ... ...
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