22.2 二次函数与一元二次方程 同步训练（含答案）2025-2026学年人教版数学九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程 同步训练 一、单选题 1．二次函数的图象与轴的交点个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定 2．关于的二次函数的图象与轴有两个不同的交点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．如图是二次函数和一次函数的图象，当时，x的取值范围是（　　） A． B． C． D．或 4．已知函数，，且，，则下列结论正确的是（ ） A．，， B．，， C．，，当时，y随x的增大而减小 D．，，当时，y随x的增大而增大 5．二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值列表如下： x … 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 … y … 0.04 0.59 1.16 … 则一元二次方程的一个根的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．抛物线的对称轴为直线，部分图像如图所示，下列判断中： ①； ②； ③若点，均在抛物线上，则； ④； ⑤． 其中正确的个数有（） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 7．若二次函数的图象与坐标轴只有一个公共点，则m的取值范围是 ． 8．已知抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是 ． 9．二次函数与一次函数的图象如图所示，当时，自变量的取值范围是 ． 10．如图，一次函数与二次函数的图象相交于两点，则关于的不等式的解集为 三、解答题 11．已知二次函数． (1)将化成的形式，并写出它的顶点坐标； (2)在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象； (3)当时，结合图象，直接写出自变量的取值范围． 12．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左边，直线经过点A且与抛物线交于点C． (1)求抛物线的解析式及点B的坐标． (2)直接写出不等式的解集． 13．如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点，顶点为，直线经过点，． (1)抛物线的解析式为_____；（填一般式） (2)若关于的一元二次方程无实根，则实数的取值范围是_____； (3)不等式的解集是_____． 14．已知抛物线： (1)求证：无论为何值，与轴总有两个不同的交点； (2)若两个交点的坐标分别为，且满足，求的值． 参考答案 1．A 【分析】本题考查二次函数与轴的交点个数的判断，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．通过计算一元二次方程根的判别式，判断图象与轴的交点个数． 【详解】解：二次函数的图象与轴的交点即方程的根， 计算判别式， ， 无实数根， 二次函数的图象与轴没有交点， 故选：A． 2．D 【分析】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，会运用根的判别式去求参数是解题的关键．运用根的判别式，代入系数，可直接求解． 【详解】∵ 二次函数 的图象与 轴有两个不同的交点， ∴ ， ∴ ，即 ． 故选：D． 3．D 【分析】本题考查了二次函数图象与一次函数图象的综合判断，利用交点求不等式的解集． 根据图象可得一次函数图象与抛物线的交点的横坐标为和，则的解集即为抛物线在直线下方时的取值范围． 【详解】解：可得一次函数图象与抛物线的交点的横坐标为和， ∴当时，x的取值范围是或， 故选：D． 4．D 【分析】本题考查了二次函数的根与系数的关系，二次函数的开口方向与对称轴及二次函数的增减性．由条件可得当时，由可得当时，结合和推导出的，可得，以此通过每个选项给出结论进行分析并逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴当时，， ∵， ∴当时，， 由得，代入： ，即，则， 又∵， ∴，二次函数开口向上， ∵二次函数的对称轴为， ∴在中，y始终随x增大而增大， ∴，，当时，y随x的增大而增大，故D正确． 故选：D． 5．C 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 通过观察函数值符号变化，确定方程根所在区间；当函数值由负变正时，对应区间内必有一根． 【详解】解：∵ 当 时，； 当 时，； ∴ 在 到 之间，函数值由负变正， 故方程 的一个根在 范围内． 故选 ：C． 6．C 【分析】本题考查了 ... ...