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课件网) 16.1.1 同底数幂的乘法 第十六章 整式的乘法 人教版八年级上册 三，经历探究和运用同底数幂的乘法法则的过程，感知数学归纳、转化等数学思想方法. 学习目标 一，理解并掌握同底数幂的乘法法则，能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算. 二，体会数式通性和从具体到抽象的数学方法在研究数学问题中的作用. 复习引入 有理数 整数 分数 加 减 乘 除 用字母表示数 乘方 类比 数式通性 代数式 整式 ··· 加 减 乘 除 整式的乘法 多项式乘多项式 单项式乘多项式 单项式乘单项式 知识回顾 an 幂 底数 指数 (运算结果) (相同的因数) (相同因数的个数) 求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做幂. 乘方概念 an = a × a × a ×… a n个a 例1 一种电子计算机每秒可进行1亿亿(1016)次运算，它工作103s可进行多少次运算 导入新课 =1016 1亿亿次=10000000000000000 （1）1亿亿次用科学记数法表示是多少？如何列式？ 1016 × 103 列式 （2）这里包含着什么运算？ 乘法运算，乘方运算 新知探究 （3）这个算式中的因数是什么形式的数？ 1016 × 103 ① 两个因式都是幂的形式； ② 底数都是10. 同底数的幂 相同底数的幂进行的乘法运算，叫作同底数幂相乘 新知探究 （4）同底数幂相乘如何计算？ 1016 × 103 10 16×10 3 =(10×10×10 ×…×10) 16个10 ×(10×10×10) 3个10 =10×10×…×10 19个10 =1019 =1016+3 乘方的意义 乘法的结合律 乘方的意义 1016 × 103=1016+3=1019 新知探究 105×102＝ 10（ ） 105×102＝ （10×10×10×10×10）×（10×10） a3×a2＝ a（ ） 5m×5n＝5（ ） （m，n为正整数） 7个10相乘 （a a a ） ×（a a ） a4×a3＝ 7个a相乘 =(5×5×5×…×5) m个5 ×(5×5×5 ×…×5) n个5 =5×5×…×5 m+n个5 =5m+n 5m×5n＝ m +n 探究 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律 新知探究 105×102＝ 107 a3×a2＝ a5 5m×5n＝5 m+n （m，n为正整数） 乘数和积都是幂的形式 乘数和积的底数相同 积的指数等于乘数的指数和 am · an= am+n (当m、n都是正整数) 猜想 探究 观察计算结果，你能发现什么规律 合作探究 m个a n个a (m+n)个a 乘方的意义 乘法结合律 乘方的意义 即 am · an = am+n (当m、n都是正整数) am · an= am+n (当m、n都是正整数) 证一证 合作探究 探究 观察以下各式的结果与原式，底数和指数分别有什么规律？ 追问1 你能用文字语言描述这个规律吗？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 追问2 在探究过程中，体会到了什么数学思想方法？ 特殊 一般 合作探究 am · an = am+n (m，n 都是正整数). 文字语言： 同底数幂的乘法的运算性质 运算形式 运算方法 同底、乘法 底不变、指加法 同底数幂相乘,底数不变，指数相加. 若没有特殊说明，指数中的字母均为正整数 合作探究 同底数幂乘法的运算性质 乘法结合律 典例分析 例2 计算： (1) x2·x5 ； (2) a·a6 ； (3) ( 2)×( 2)4×( 2)3 ； (4) xm·x3m+1 . a=a1 解 (1)原式= x2+5=x7 ； (2)原式=a1+6=a7 ； (3)原式=( 2)1+4+3=( 2)8=256 ； (4)原式=xm+3m+1=x4m+1. xm·x3m+1 . 巩固练习 1. 下面的计算是否正确 如果不正确，应当怎样改正 (1) a3·a2=a6 ； (2) a·a3=a0+3=a3 ； (3) m3·m3=2m3 ； (4) x2m·x4n 2=x2m+4n 2 . 原式=a5 原式=a1+3=a4 原式=m6 不正确 不正确 不正确 正确 巩固练习 D 巩固练习 4. 计算： 整体 转化 巩固练习 5. 填空： 巩固练习 归纳总结 幂的运算———同底数幂的乘法 法则 文字 同底数幂相乘，底数 ，指数 . 符号 am · an = (m，n 都是正整数). 推广 = .(m，n，p都是正整数) (m，n 都是正整数). 逆用 不变 相加 am+n am · an ... ...
