21.2.3 因式分解法 同步训练（含解析）2024-2025学年人教版数学九年级上册

21.2.3 因式分解法 同步训练 一、单选题 1．一元二次方程的根是（ ） A． B． C． D． 2．方程的解为（ ） A． B． C． D． 3．某节数学课上，甲、乙两位同学都在黑板上解方程，解答过程如下所示： 甲 乙 两边同时除以，得． 移项，得．．或，解得． 其中完全正确的是（ ） A．甲 B．都正确 C．乙 D．都不正确 4．已知方程的解是，，则另一个方程的解是（ ） A．， B．， C．， D．， 5．如果等腰的两边长分别是方程的两个根，则的周长为（ ） A．12 B．9 C．12或9 D．10 6．已知，则的值为（ ） A．或2 B．或4 C．4 D．2 7．如图，为矩形对角线上的一点，，，则方程的正数解是（ ） A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长 二、填空题 8．方程的根是 ． 9．方程的根是 ． 10．等腰三角形的边长是方程的解，则这个三角形的周长是 ． 11．定义 上述记号叫做2阶行列式 ．若，则 ． 三、解答题 12．解下列一元二次方程： (1)； (2)． 13．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：此方程总有两个实数根； (2)若此方程恰有一个根小于，求k的取值范围． 14．下面是小刚同学和小颖同学解一元二次方程的过程， 请仔细阅读并完成相应的任务． 小刚同学： 解：第一步 第二步 第三步 解得第四步 小颖同学： 解：第一步 第二步 第三步 或第四步 解得第五步 任务一： ①小刚同学的解答过程中，从第_____步开始出现错误．错误的原因是_____； ②小颖同学的解答过程中，从第_____步开始出现错误．错误的原因是_____ 任务二：请直接写出该一元二次方程的正确的解_____ 任务三：解方程：； 15．（1）解方程： （2）计算题小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程． 解：原方程可变形，得：．，．直接开平方并整理，得， 我们称小明这种解法为“平均数法”．下面是小明用“平均数法”解方程时写的解题过程． 解：原方程可变形，得：．， ∴．直接开平方并整理，得：，． 上述过程中的、、、表示的数分别为_____，_____，_____，_____． 《21.2.3 因式分解法 同步训练 2024-2025学年人教版数学九年级上册》参考答案 1．A 【分析】本题考查一元二次方程的根，将方程化为标准形式后因式分解，利用零乘积性质求解即可． 【详解】解：∵, ∴, ∴, ∴或, ∴方程的根为,． 故选：A． 2．C 【分析】本题考查解一元二次方程，可通过因式分解法直接求解． 【详解】∵ ， ∴ ， ∴ 或 ， ∴ 或 ， 即解为 ， 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解答本题的管家． 甲的解法错误，因为两边同时除以 可能漏解（当 时）；乙的解法正确，通过移项和因式分解得到所有解． 【详解】解：∵方程的解可能为或，甲同学两边同时除以时，未考虑的情况，导致漏解； 乙同学移项得， 移项，得， ， 或， 解得， ∴完全正确的是乙． 故选C． 4．B 【分析】本题主要考查了换元法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键． 通过变量代换，将新方程转化为已知方程的形式，利用已知解求解即可． 【详解】解：设，则新方程化为， ∵方程的解为，， ∴或， 解得或， ∴新方程的解为，． 故选：B． 5．A 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法及等腰三角形的定义，熟练掌握一元二次方程的解法及等腰三角形的定义是解题的关键；解方程得到两根为2和5，即为等腰三角形的两边长，分两种情况讨论：腰为2底为5或腰为5底为2，利用三角形三边关系检验，只有腰为5底为2成立，再计算周长即可 【详解】解：∵方程可化为， ∴两根为，， ∵等腰三角形两边长分别为2和5， ∴可能情况： ①腰为2，底为5：但，不满足三角形三边关系，不成立； ②腰为5，底为2：，，，均成立； ∴三角形边长为5、5、2，周长为； ... ...