21.1 一元二次方程 同步训练（含解析）2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.1 一元二次方程 同步训练 一、单选题 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．关于的方程，下列说法错误的是（ ） A．二次项系数为1 B．一次项系数为 C．常数项为0 D．它是一元二次方程 3．下面的一元二次方程中，一次项系数为5的方程是（） A． B． C． D． 4．若关于x的方程是一元二次方程，则a的值不可以为（ ） A．4 B．3 C．2 D．0 5．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值为（） A． B．4 C．2 D． 6．将一元二次方程化为一般形式后，一次项系数是（ ） A．2 B． C．3 D． 7．列表法解方程，可能不是最直接或最高效的方法，但在某些情况下，它可以作为一种可视化的工具来帮助我们理解方程的解，如下表，根据表格可知方程：的解是（ ） 0 1 2 3 ... ... A． B． C．或 D．或 二、填空题 8．若方程的一个根为，则 ． 9．关于的一元二次方程有一个根为0，那么的值为 ． 10．若是方程的一个根，则的值为 ． 11．新定义：关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”，如与是“同族二次方程”．现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，那么 ． 三、解答题 12．已知关于的一元二次方程有一个根为1，有一个根为，求的值． 13．阅读下题的解答过程，请判断是否有错，若有错误请你写出正确的解答． 已知：是关于的方程的一个根，求的值． 解：把代入原方程，化简得，两边同除以，得， ，把代入原方程检验可知：符合题意． 答：的值是． 14．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 15．已知关于x的一元二次方程，如果a，b，c满足，我们就称这个一元二次方程为波浪方程． (1)判断方程是否为波浪方程，并说明理由． (2)已知关于x的波浪方程的一个根是，求a，b的值． 《21.1 一元二次方程 同步训练 2025-2026学年人教版数学九年级上册》参考答案 1．C 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程）判断各选项即可． 【详解】解：一元二次方程需满足：①只含一个未知数；②未知数的最高次数为2；③整式方程． A：方程中含有两个未知数x和y，不是一元方程，故本选项不符合题意； B：方程中含有分式项 ，不是整式方程，故本选项不符合题意； C：方程中只含未知数x，且最高次数为2，是整式方程，符合定义，故本选项符合题意； D：方程中含有两个未知数x和y，不是一元方程，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．C 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是掌握一元二次方程的一般形式：，其中叫二次项系数，叫一次项系数，叫常数项．根据一元二次方程的一般形式“一般地，任何一个关于的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项；叫做常数项”进行判断即可得． 【详解】解：方程是一元二次方程，二次项系数是，一次项系数是，常数项是， 则说法错误的是C， 故选：C． 3．B 【分析】本题考查了一元二次方程的定义；一元二次方程的标准形式为，其中是一次项系数．直接检查各选项方程中一次项的系数是否为5即可． 【详解】解：∵一元二次方程的一次项系数是标准形式中的系数． 选项A：，一次项系数为，不符合． 选项B：，一次项系数为，符合． 选项C：，一次项系数为，不符合． 选项D：方程化为一般式为：，一次项系数为，不符合． ∴一次项系数为5的方程是B． 故选：B． 4．B 【分析】本题考查一元二次方程方程的定义．根据一元二次方程的二次项系数不为0求解即可． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴，则， 故选：B． 5．B 【分析】 ... ...