15.3.2 等边三角形 同步训练（含解析）2025-2026学年人教版数学八年级上册

15.3.2 等边三角形 同步训练 一、单选题 1．如图，在中，，对折直角边，使点与点重合，得到折痕，点，分别在上，连接，添加下列条件，仍不能判定为等边三角形的选项是（ ） A． B． C． D． 2．如图所示，中，，，与相交于点，则的度数是（ ） A． B． C． D． 3．如图，把等边沿着折叠，使点A恰好落在边上的点P处，且，则的度数是（ ） A． B． C． D． 4．如图，，是内部的一点，点关于的对称点是，点关于的对称点是，连接．若，则的周长是（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知是等边三角形，点D在边上，，，若的高为4，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知含有角的直角三角形内部两条直角边的关系为“所对直角边的长度所对直角边的长度．由上述信息完成下题．如图，，平分，且．若点，分别在，上，是等边三角形且，则满足上述条件的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 二、填空题 7．已知等边的边长为，点在射线上运动，点在线段的延长线上．若，且，则的长为 ． 8．如图，是等边三角形，点是边上一点，过点作，垂足为点，直线与的延长线相交于点．若，，则的长为 ． 9．如图，在中，，点D是边上一点，过点D分别作，交于点E，交于点F，若，则 ． 10．如图，和都是等边三角形，下列结论：①；②平分；③；④，其中正确序号的是 ． 11．如图，在等边三角形中，， 与交于点P，，垂足为Q．的度数为 ，若，，则的长为 ． 三、解答题 12．如图，在等边中，与的角平分线交于点O，交于点D，且交于点E． (1)是判断的形状，并说明理由． (2)若，求的周长． 13．如图，在中，，是上的一点，过点作于点，延长交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 14．如图，是等边三角形，是中线，延长至，使，，垂足为点． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，则的周长为 ． 15．如图，在中，，点F在上，点D在的延长线上，，，且平分． (1)求证：是等边三角形． (2)若，，求的周长． 《15.3.2 等边三角形 同步训练 2025-2026学年人教版数学八年级上册》参考答案 1．D 【分析】本题考查折叠问题，等边三角形的判定，根据折叠得到，根据等边三角形的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵折叠， ∴， ∴当时，为等边三角形；故A选项不符合题意； 当时，则：，为等边三角形；故B选项不符合题意； 当时，则， 故为等边三角形；故C选项不符合题意； 当时，无法得到为等边三角形；故D选项符合题意； 故选D． 2．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角形的外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先证明是等边三角形，得，再证明，运用三角形的外角性质进行分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴是等边三角形， ∴， 在和中， ， ， ， ∵ ∴ ， ． 故选：D． 3．B 【分析】本题考查了翻折变换-折叠问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．由折叠的性质得出，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴，， ∵把等边沿着折叠，使点A恰好落在边上的点P处， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 4．D 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，等边三角形的判定和性质，掌握以上知识得到是等边三角形是解题的关键． 根据轴对称的性质得到，，则，由，得到，则是等边三角形，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，直线交、于点，连接， ∵点关于、的对称点是， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴的周长是， 故选：D． 5．C 【分析】该题考查了等边三角形的性质，三角形的面积，连接，过点A作于点G，利用面积关系即可求解． 【详解】解：连接，过点A作于点G，如图， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ... ...