23.3.2相似三角形的判定 同步训练（含解析）2025-2026学年华东师大版数学九年级上册

23.3.2 相似三角形的判定 同步训练 一、单选题 1．如图，下列阴影部分的三角形与（顶点均在正方形网格格点上）相似的是（ ） B． C． D． 2．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在五边形中，，延长，分别交直线与点，．若添加一个条件后，仍无法判定，则这个条件是（ ） A． B． C． D． 4．如图，线段，交于点O，连结，，现要添加一个条件，使∽，下列添加不正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，．将沿图中的剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，给出下列条件：①；②；③；④．其中不能够判定的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 7．如图，已知点M、N分别在正方形的边上，，，．那么可以判断与 （选填“相似”或“不相似”）． 8．如图，已知，点E在上，添加一个条件，使．你添加的条件是 ． 9．一个直角三角形的两直角边长分别为3和6，另一个直角三角形的两直角边长分别为2和4，那么这两个直角三角形 相似．（填“一定”、“不一定”或“一定不”）． 10．如图，点D是的边上的一点，，，当 时，． 三、解答题 11．如图，线段与相交于点，，，，．求证：，并写出与的相似比． 12．如图，在中，，D是上的一点，交于E，M，N分别是，上的点，且，求证：． 13．如图，平行四边形，交于点E，连接，F为上一点，且．求证：． 14．如图，在中，点是边上的中点，请用尺规作图的方法在上求作一点E，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 《2.2 相似三角形的判定 同步训练 2025-2026学年华东师大版数学九年级上册》参考答案 1．D 【分析】本题考查三角形相似判定定理以及勾股定理，熟练掌握三角形相似判定定理是解题的关键． 根据三角形相似判定定理：三边对应成比例，分别利用勾股定理计算各三角形的边长，然后逐个选项进行分析即可得出答案． 【详解】解：设正方形网格的边长为1， 则在中，，，， A、该三角形三边分别为，，4，则，故与不相似，不符合题意； B、该三角形三边分别为，，3，则，故与不相似，不符合题意； C、该三角形三边分别为2，，，则，故与不相似，不符合题意； D、该三角形三边分别为，2，，则，故与相似，符合题意； 故选：D． 2．B 【分析】本题考查了相似三角形的判定及三角形外角的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键； 先根据得出，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， A、∵，， ∴，故此选项不符合题意； B、添加，无法判断，故此选项符合题意； C、∵，， ∴，故此选项不符合题意； D、∵，， ∴，故此选项不符合题意； 故选：B． 3．D 【分析】本题考查相似三角形的判定定理，关键是对相似三角形判定定理的理解与应用．本题需逐一分析每个选项是否能依据判定定理推出，从而找出无法判定的条件． 【详解】解：选项A、， ， 若， 可得，， ， 因此选项A不符合要求； 选项B、若，且， 则（两直线平行，同位角相等）， 此时满足“两边对应成比例且夹角相等”，可判定， 因此选项B不符合要求； 选项C、若，结合产生的内错角、同位角等角度关系， 可推导出另一组角相等，进而通过：两角对应相等判定， 因此选项C不符合要求； 选项D、若，该比例式中对应的角并非与的夹角， （即不满足“两边对应成比例且夹角相等”的判定条件）， 也无法通过其他相似判定定理推导相似， 因此该条件无法判定， 所以选项D符合要求． 故选：D． 4．D 【分析】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握其判定方法是解题的关键． 根据相似三角形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A：∵， ∴，， ∴∽，故该选项不合题意； B：∵，， ∴∽， ... ...