6.3.3余角和补角 同步训练（含解析）2025-2026学年人教版数学七年级上册

6.3.3 余角和补角 同步训练 一、单选题 1．已知和互余，若，则（ ） A． B． C． D． 2．若一个角的补角是它的余角的2倍多，则这个角是（ ） A． B． C． D． 3．将一副三角尺按下列不同的位置摆放，与互余的是（ ）． A． B． C． D． 4．一副三角尺按如图所示的方式摆放，且和互余，且比大，则的度数为（　） A． B． C． D． 5．如图所示的是光的反射定律示意图，分别是入射光线、反射光线和法线（提示：反射角和入射角分别是反射光线和入射光线与法线的夹角，且反射角等于入射角；法线是过入射点垂直于镜面的虚线）．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图所示，把平角放置在量角器上，O与量角器的中心重合，射线分别对准刻度和，在内部做射线，使平分，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④，能正确表示的余角的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 8．如图是用一副三角板拼成的图形，则图中 ． 9．如图，已知点O是直线上一点，点N、C、D为直线上方三点，，，，则的补角的度数是 ． 10．与互余，，，则 ． 11．如图所示，、都是直角， °． 12．如图，在中，若，于点，，，则 ． 三、解答题 13．（1）一个角的余角比它的补角的多，求这个角的度数． （2）已知一个角的余角的4倍与这个角的补角的和是，求这个角的度数． 14．如图，点在直线上，，，平分． (1)求的度数； (2)求的度数； (3)是否平分？试说明理由． 15．如图，点，，在同一条直线上，，射线在直线的上方绕点旋转，记，平分． (1)若与互补，则角等于多少度？ (2)若，则为多少度？ 16．已知，直线相交于点O，，是的平分线． (1)如图1所示，求的度数； (2)如图2所示，作的平分线，求的度数； (3)在（2）的条件下，请你过点O作射线，使得为的余角的2倍，求的度数． 参考答案 1．A 【分析】本题考查“余角的定义”，正确计算角度是解题关键． 根据互余角的定义，之和为，代入计算即可． 【详解】∵ 互余， ∴ ． ∴ ． 故选：A． 2．B 【分析】本题主要考查补角、余角的概念、一元一次方程的应用等知识点，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． 设这个角为，根据补角和余角的定义列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个角为， 由题意可得：， ， ， ． 故选B． 3．D 【分析】本题考查了余角的定义，三角板中角度的计算，度数之和为90度的两个角互余，据此结合三角板中角度的特点求解即可． 【详解】解：A、由余角性质可得，该选项不合题意； B、由图可得，与互补，该选项不合题意； C、由图可得，该选项不合题意； D、由图可得，与互余，该选项符合题意； 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了余角的概念，互为余角的两角和为． 根据余角的概念得到，进而根据比大计算即可． 【详解】解：因为和互余， 所以． 又比大， 所以， 代入得， 解得， 所以． 故选：B． 5．B 【分析】本题考查角的和差运算，互余关系及互余的性质；由及，得，再由互余关系即可求解． 【详解】解：由题意知：， 即， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， ∵，， ∴． 故选：B． 6．D 【分析】本题主要考查角平分线，角的运算；先求出，再根据角平分线的性质得到，再结合计算即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵平分， ∴， ∵ ∴， 故选：D． 7．B 【分析】本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角． 由和互补，得，由的余角为，通过代数变换，判断各式子是否等于． 【详解】解：∵和互补， ∴． 的余角为， ①：，即，故错误； ②：，故正确； ③：，故错误； ④：，故正确． ∴②和④正确，共2个． 故选：B． 8．45 ... ...