3.5确定二次函数的表达式 同步训练（含解析）2025-2026学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

2.5 确定二次函数的表达式 同步训练 一、单选题 1．若抛物线的顶点坐标为，与轴相交于点，则该抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 2．将抛物线先向左移动3个单位，再向下移动2个单位，所得新抛物线经过原点，则a的值为（ ） A． B． C． D． 3．若二次函数的图象经过点，则下列选项中，对应的的值最大的是（ ） A． B． C． D． 4．已知二次函数（）的图象经过点，，，则当时，x的取值范围是（ ） A．或 B． C．或 D． 5．二次函数（a，b，c为常数，且）与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列关于二次函数的说法中正确的是（ ） A．二次函数图象的对称轴是直线 B．二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是3 C．当时，y随x的增大而减小 D．二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是8 6．如图，若二次函数的图象经过点，则的值为（ ） A．2 B． C． D． 7．已知二次函数（，，为常数，且）的自变量与函数的几组对应值如下表： … … … … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ） A．图象的开口向上 B．图象经过第二、三、四象限 C．当时，的值随的值增大而增大 D．图象的对称轴是直线 8．二次函数的与的部分对应值如下表： … … … … 则下列判断中正确的是（ ） A．抛物线开口向上 B．抛物线与轴交于负半轴 C．当时，随的增大而减小 D．当时 二、填空题 9．写出一个满足与抛物线开口方向相同，且过点的抛物线的表达式： ． 10．已知二次函数的图象经过点，则当时，y的取值范围是 ． 11．已知二次函数中，函数值与自变量的部分对应值如下表： 0 1 2 3 4 10 5 2 1 2 5 若点都在该函数的图象上，则 ．（填“>”，“<”或“=”号） 12．若二次函数（）的x与y的部分对应值如下表：则当时，y的值为 ． x 0 1 2 3 y 14 7 2 三、解答题 13．抛物线与轴交于点，，与轴交于点，求抛物线的解析式． 14．已知二次函数的图象如图所示．求该二次函数的表达式． 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，． (1)求这条抛物线的解析式； (2)当时，求出函数值的取值范围； (3)当时，求函数值的最大值． 16．在二次函数中，与的几组对应值如表所示． … … … … (1)求二次函数的表达式． (2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象． (3)根据图象写出一条函数性质． 参考答案 1．A 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，根据顶点坐标设抛物线解析式为，再代入点，求出系数，问题得解． 【详解】解：∵抛物线顶点为， ∴设解析式为， 又∵抛物线过点， ∴， 解得， ∴解抛物线析式为． 故选：A 2．D 【分析】本题考查抛物线的平移规律，掌握“左加右减”和“上加下减”的原则是解题的关键． 根据抛物线平移规律求出平移后的解析式，再代入原点求解a． 【详解】解：由题意得平移后的抛物线表达式为：。 ∵所得新抛物线经过原点(0,0)， ∴ 代入得， 解得， 故选：D． 3．B 【分析】本题考查了二次函数的解析式，二次函数的图象性质．由于二次函数图象经过点和，可设交点式，再代入点表达a的值，然后计算各选项中a的值并比较大小，即可作答． 【详解】解：∵图象经过和， ∴设二次函数为 ， ∵图象经过点， ∴， ∴， 当，则， 当，， 当，， 当，， ∵， 故a的值最大为， 故选：B． 4．A 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质与性质是解题的关键，由点和可知二次函数的根为和，再代入点求出系数，从而函数开口向上，故时的取值范围在根之外． 【详解】解：∵ 二次函数图象经过点和， ∴ 和是的两个根， 设二次函数为， ∵函数图象过： ∴， ∴， ∴， ∴，即： ∴， ∴或 故选A． 5．D 【分析】本题考查了二次函数的性质，解决本题的关键是求出二次函数解析 ... ...