3.4二次函数y=ax?+bx+c的图象与性质 同步训练（含解析）2025-2026学年鲁教版（五四制）数学

3.4 二次函数y=ax +bx+c的图象与性质 一、单选题 1．如果三点，和在抛物线的图象上，那么，与之间的大小关系是（ ） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点在x轴上， 则m的值为（ ） A．4 B．1 C． D．2 3．将抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的新抛物线的顶点坐标为（ ） A． B． C． D． 4．如图，抛物线的部分图像，对称轴为直线，则的值（ ） A．－3 B．－2 C．－1 D．0 5．二次函数的开口方向及最值分别为（ ） A．向下，最大值 B．向上，最小值 C．向下，最大值0 D．向上，最小值0 6．已知二次函数，当时，，当时，则的值满足（　　） A． B． C． D． 7．将抛物线向右平移个单位长度，在平移的过程中抛物线与y轴的交点也会随之变化，设平移后的抛物线与y轴的交点为Q，则在抛物线平移的过程中，点Q的纵坐标的最大值为（ ） A．12 B．14 C．16 D．18 8．在平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．关于抛物线，下列说法正确的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．函数有最小值 D．可由抛物线向右平移4个单位再向下平移2个单位而得 二、填空题 10．二次函数的最小值为 ． 11．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，得到抛物线的解析式为 ． 12．已知抛物线经过和两点，则 ． 13．已知点，，都在函数的图像上，请将，，按从大到小的顺序排列 ． 14．已知二次函数，函数值与自变量的部分对应值如表：当时，的值是 ． ．．． 0 1 2 3 ．．． ．．． 5 2 1 2 ．．． 三、解答题 15．已知二次函数 (1)求该二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (2)当时，直接写出x的取值范围． 16．已知函数是二次函数． (1)求的值，并写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标； (2)当时，求的取值范围． 17．已知二次函数． (1)用配方法将化成的形式； (2)当取何值时，随的增大而减小？ 18．已知二次函数． (1)将函数化为的形式； (2)写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3)在平面直角坐标系中画出该函数的图象． 19．已知抛物线． ．．． ．．． ．．． ．．． (1)该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ； (2)选取适当的数据填入表中，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象； (3)若该抛物线上两点，的横坐标满足，试比较，的大小． 参考答案 1．A 【分析】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键． 通过将二次函数化为顶点式，确定对称轴和开口方向，利用二次函数的性质比较点的纵坐标大小即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线，当时，y随x的增大而增大， ∴关于对称轴的对应点为， ∵， ∴． 故选：A 2．A 【分析】本题考查了二次函数的性质．抛物线顶点在x轴上，则顶点纵坐标为0，通过配方法将函数化为顶点式，得到顶点坐标，令纵坐标为0，即可求解． 【详解】解：， ∴顶点坐标为， ∵顶点在x轴上， ∴， 解得m的值为4， 故选：A 3．B 【分析】本题主要考查二次函数顶点式，二次函数平移的性质，掌握二次函数顶点式的计算，二次函数图象平移的规律是关键． 先通过配方求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移规则（右移横坐标加，上移纵坐标加）得到新顶点坐标． 【详解】解：∵ 原抛物线 配方得 ， ∴ 顶点坐标为 ∵ 向右平移3个单位，横坐标加3： ， 向上平移2个单位，纵坐标加2： ， ∴ 新顶点坐标为 ， 故选：B． 4．D 【分析】本题考查二次函数的图像和性质，解题关键是掌握二次函数的性质． 根据二次函数关于对称轴对称，可以求出与轴另一个交点坐标，再将坐标代入解析式中即可求解． 【详解】解：设抛物线与轴交点的横 ... ...