12.1 命题、定义、定理与证明 1.命题 课题 1.命题 授课人 教 学 目 标 1.了解命题的概念,能说出命题的条件和结论,会判断命题的真假. 2.在探索命题的概念中,体会研究问题的方法,感受抽象数学概念的过程. 3.探索并了解命题的概念,分清命题的条件和结论,辨别命题的真假. 4.以问题的解决为中心,树立学生在探索中形成正确表达自己的观点的信心. 教学 重点 对命题结构的认识. 教学 难点 举反例说明一个命题是假命题. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 思考:请判断下列语句的真假,你能否看出这些语句的表达形式有什么特点 (1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点; (2)2+4=7; (3)若x2=1,则x=1. 回顾旧知,为讲解新知识做铺垫. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 看下列图形,说一说由这些图形你想到了什么. 图12-1-2 [学生活动] 每个学生根据图形,把所发现的图形的特点都写出来,每个图至少都要写一条,越多越好. 创设情境,激发学生兴趣,引出本节要讨论的内容. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 命题的概念及构成 1.[师生共同活动] 结合学生写的图形的特点及教材中的命题,归纳出命题的概念. [概念(板书)] 判断某一件事情的语句,叫做命题. 2.观察前面的命题思考:命题的结构有什么特征 引导学生归纳总结: (1)在数学中,许多命题是由条件、结论两部分组成的.条件是已知事项;结论是由已知事项推出的事项. (2)命题通常可写成“如果……,那么……”的形式. 用“如果”开始的部分就是条件,用“那么”开始的部分就是结论. 例如:命题“如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行”的条件是两条直线都与第三条直线平行,结论是这两条直线也互相平行. (3)有的命题的条件与结论不十分明显,若将它写成“如果……,那么……”的形式,则容易分清它的条件和结论. 例如:命题“对顶角相等”可写成“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.” 【探究2】 真、假命题 判断下列语句是不是命题,是命题的指出命题的条件和结论,并判断此命题是否正确. (1)如果两条直线相交,那么它们只有一个交点; (2)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行; (3)相等的角是对顶角; (4)任意两个直角都相等. 学生在思考、合作交流后得出:四个语句都是命题. 命题(1)的条件是两条直线相交,结论是它们只有一个交点; 命题(2)的条件是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角互补,结论是这两条直线平行; 命题(3)的条件是两个角相等,结论是它们是对顶角; 命题(4)的条件是两个角是直角,结论是它们相等. 要判断一个命题是真命题,可以用演绎推理加以论证;而要判断一个命题是假命题,只要举出一个例子,说明该命题不成立,即只要举出一个符合该命题条件而不符合该命题结论的例子就可以了.在数学中,这种方法称为“举反例”. 【探究3】 把命题改写成“如果……,那么……”的形式 把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式: (1)对顶角相等; (2)同角的余角相等; (3)三角形的内角和等于180°. [分析] 找出命题的条件和结论是本节课的难点,命题在叙述时要求通顺和简练,把命题中的有些词或句子省略了,在改写时注意要把省略的词或句子添加上去. (1)可作如下启发:对顶角是指两个角的关系,相等是指两个角相等.把“两个角”添补上去,写成“是对顶角的两个角相等”,这样学生不难得出这个命题的条件是“两个角是对顶角”,结论是“这两个角相等”.这个命题可以改写成“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等”. 从实例出发,了解命题的概念.判断命题的真假是数学学习的重要环节,务必让学生学会分析. 活动 二: 探究 与 应用 (2)条件是“两个角是同一个角的余角”,结论是“这两个角相等”.这个命 ... ...
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