12.3 等腰三角形 1.等腰三角形的性质 课题 1.等腰三角形的性质 授课人 教 学 目 标 1.理解并掌握等腰三角形和等边三角形的性质. 2.经历等腰三角形性质和等边三角形性质的探究过程,能初步运用等腰三角形和等边三角形的性质解决有关问题. 3.培养大胆分析、敢于求异、勇于探索的精神和能力,形成良好的思维品质,提高独立解决问题的能力. 4.通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高运用知识和技能解决问题的能力,发展应用意识. 5.学生通过对图形的观察、发现,激发起好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答实际问题的活动中获取成功的体验、建立学习的自信心;通过合作交流,培养团结协作的精神. 教学 重点 理解并掌握等腰三角形和等边三角形的性质. 教学 难点 ———三线合一”与整体思想在解题中的运用. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 [温故而知新] 什么样的三角形是等腰三角形 它是轴对称图形吗 如果是,对称轴是什么 [学生活动] 讨论交流. [教师点拨] 除了两腰相等,等腰三角形还有许多特殊性质,本节课我们就一起来研究等腰三角形的特殊性质. 通过学生对等腰三角形的定义及对称性的回顾,激发学生探究新知识的欲望,从而引入新课. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 剪一张等腰三角形的半透明纸片,每人所剪的等腰三角形的大小和形状可以不一样,如图12-3-12,把纸片对折,让两腰AB,AC重叠在一起,折痕为AD.你能发现什么现象吗 图12-3-12 [学生活动] 学生自主探究,并与同学进行交流. [教师点拨] 由翻折可知,等腰三角形是轴对称图形,你能指出等腰三角形的对称轴吗 (教师也可以用几何画板软件展示动画过程) 师生合作交流,得到如下结论. 等腰三角形的性质: 1.等腰三角形是轴对称图形,其底边上的中线所在的直线是它的对称轴. [教师点拨] 等腰三角形的对称轴也可以说成是顶角的平分线所在的直线或底边上的高所在的直线. 2.定理1:等腰三角形的两个底角相等.简写成“等边对等角”. 用几何语言表示为: 在△ABC中,∵AB=AC, ∴∠B=∠C(等边对等角). 通过操作探究、思维提升等活动的设计,有效地引导学生进行探究交流活动,使学生探究出等腰三角形的性质. (续表) 活动 二: 探究 与 应用 [思维提升] 你能用推理的方法来证明“等边对等角”这一性质吗 [教师点拨] 命题的证明应画出图形,写出“已知”“求证”和证明过程.由线段相等证明角相等常利用全等三角形来证明. [学生活动] 学生自主探究出答案,并进行交流. 例 如图12-3-13,在△ABC中,AB=AC. 图12-3-13 求证:∠B=∠C. 证明:作∠BAC的平分线AD. 在△ABD和△ACD中, ∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD, ∴△ABD≌△ACD(SAS), ∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等). 另外两种方法为:(1)作三角形的高AE;(2)作BC边上的中线AF. [教师点拨] 从上面的证明方法和证明过程中,你还能得出等腰三角形有什么特殊性质 [学生活动] 学生自主探究,并与同学进行交流. 定理2:等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线重合.简写成“等腰三角形的三线合一”. 用几何语言表示为: 图12-3-14 如图12-3-14,(1)∵AB=AC,BD=CD, ∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD. (2)∵AB=AC,AD⊥BC, ∴BD=CD,∠BAD=∠CAD. (3)∵AB=AC,∠BAD=∠CAD, ∴BD=CD,AD⊥BC. [小试牛刀] 若△ABC是等边三角形,求证:∠A=∠B=∠C=60°. [教师点拨] 三条边都相等的三角形叫做等边三角形,它是特殊的等腰三角形. [学生活动] 学生探究出答案. 证明:∵△ABC是等边三角形(已知), ∴AB=AC=BC(等边三角形的定义). 在△ABC中,∵AB=AC(已证),∴∠B=∠C(等边对等角). 在△ABC中,∵AB=BC(已证), ∴∠A=∠C(等边对等角),∴∠A=∠B=∠C(等量代换). ∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和是18 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
