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课件网) 人教版2024 人教版八年级上册 第十六章 整式的乘法 16.2 整式的乘法 （第3课时 多项式乘多项式） 理解并掌握多项式与多项式相乘的法则，能运用多项式与多项式相乘的法则进行计算. 01 理解算理，发展学生的运算能力和几何直观，体会转化、数形结合和程序化思想. 02 学习目标 复习引入 问题1 你能说一说单项式与多项式的乘法法则吗？ 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加 计算方法 数学思想 单项式与多项式相乘 转 化 单项式乘多项式 ① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项 ② 去括号时注意符号的确定. 注意事项 分配律 ③ 按“先算 ，再算 ，最后 ”的顺序运算. 乘方 乘法 加减 知识回顾 1.计算4x(3x2＋1)的结果是( ) A.7x3＋4x B.12x3＋1 C.12x3＋4x D.12x2＋4x 2.下列计算正确的是( ) A.(－4x)(2x2＋3x－1)＝－8x3－12x2－4x B.(6xy2－4x2y)·3xy＝6xy2－12x3y2 C.(－x)(2x＋x2－1)＝－x3－2x2＋1 D.(－3x2y)(－2xy＋3yz＋1)＝6x3y2－9x2y2z－3x2y C D 课前小练 合作探究 问题3 如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m、宽p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ 方法1 扩大后的绿地可以看成 长为(a+b) m， 宽为(p+q) m的 长方形，所以这块绿地的面积 (单位：m2)为 (a+b)(p+q) . ① 合作探究 问题3 如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m、宽p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ 方法2 扩大后的绿地可以分割 成如图所示的两个长方形，所 以这块绿地的面积(单位：m2) 为 a(p+q)+b(p+q) ． ② 合作探究 问题3 如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m、宽p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ 方法3 扩大后的绿地还可以看 成由四个小长方形组成，所以 这块绿地的面积(单位：m2)为 ap+aq+bp+bq． ③ 合作探究 由于①②③表示同一个数量，所以 (a+b) (p+q) = a(p+q) + b(p+q) = ap + aq + bp + bq . 乘法分配律 想一想如何计算多项式乘以多项式？ 多×多 单×多 单×单 转化 转化 合作探究 多项式与多项式的乘法法则 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. (a + b)(p + q) = ap + bp + aq + bq ①注意符号：“每一项”包括其前面的符号； ②合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积. 典例分析 例3 计算： (1) (a+3)(a 2) ； (2) (3x+1)(x+2) ； (3) (x 8y)(x y) ； (4) (a+b)(a2 ab+b2) . 解 (1) 原式=a·a+a·( 2)+3·a+3×( 2) =a2 2a+3a 6 =a2+a 6 ； 解 (2) 原式=(3x)·x+(3x)·2+1·x+1×2 =3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2 ； 典例分析 例3 计算： (1) (a+3)(a 2) ； (2) (3x+1)(x+2) ； (3) (x 8y)(x y) ； (4) (a+b)(a2 ab+b2) . 解 (3) 原式=x2 xy 8xy+8y2 =x2 9xy+8y2 ； 解 (4) 原式=a3 a2b+ab2+a2b ab2+b3 =a3+b3 . 典例分析 方法总结 (1)把多项式与多项式相乘的问题转化为单项式与单项式相乘的问题． (2)计算时不要漏乘. (3)多项式每一项的系数都包含前面的符号. (3)最后结果应化成最简形式. (2)原式=3mn m2+6n2 2mn = m2+mn+6n2. 巩固练习 1. 计算： (1) (2x+1)(x+3) ； (2) (m+2n)(3n m) . 解 (1)原式=2x2+6x+x+3 =2x2+7x+3. 降幂排列 (3) 原式=(a 1)(a 1) =a2 a a+1 =a2 2a+1 . 巩固练习 1. 计算： (3) (a 1)2 ； (4) (a+3b)(a 3b) . 乘方的意义 (4) 原式=a2 3ab+3ab 9b2 =a2 9b2. (5) 原式=2x3 8x2 x+4. 巩固练习 1. 计算： (5) (2x2 1)(x 4) ； (6) (x2+2x+3)(2x 5) . (6) 原式=2x ... ...
