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课件网) 16.2 整式的乘法 第2课时 单项式乘以多项式 第十六章 整式的乘法 人教版2024·八年级上册 知识回顾 单项式与单项式相乘： 把它们的 分别相乘 作为积的因式, 对于只在一个单项式里含有的字母,则 作为积的一个因式 单项式乘单项式的法则是什么？ 系数、同底数幂 连同它的指数 （系数×系数) (同底数幂相乘） ×单独的幂 计算:４a２x５ (－３a３bx２) 解:原式＝[４×(－３)] (a２ a３) (x５ x２) b ＝－２a５x７b． 练一练 如果把这些数字替换成字母， 练一练 知识回顾 有理数乘法的分配律进行计算较简便 单项式乘以多项式能继续用分配律进行计算吗？ 2x·(3x2－2x＋1) 导入新课 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为 p m，宽为 b m 的长方形绿地，向两边分别加宽 a m 和 c m，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？ p a b p p c 新知探究 探究点1 单项式乘以多项式 议一议 b p a p p c （1）三个小长形拼成一个大长方形，如下图，它的总面积是多少呢 a + b +c 总面积：p（a + b +c） （2）分别求出三块草坪的面积是多少？ 新知探究 探究点1 单项式乘以多项式 议一议 b p a p p c pa pc pb （3）三块草坪总面积是多少？ pa + pb + pc. 新知探究 探究点1 单项式乘以多项式 议一议 b p a p p c （4）两种方法表示三块草坪总的面积有什么关系？ p(a + b + c) pa + pb + pc 表示的是同一块绿地的面积 两个代数式相等 新知探究 探究点1 单项式乘以多项式 议一议 （5）你能用乘法分配律解释这个等式的运算吗？ 当我们指明p，a，b，c 都表示单项式,而单项式的和是多项式,上面的这个等式便给我们提供了单项式与多项式相乘的方法． p(a + b + c) pa pb pc + + = 乘法分配律 （6）乘法分配律尝试计算 4x2·(3x＋1) 4x2·(3x＋1) =4x2·3x＋4x2·1 =12x3+4x2 ———（乘法分配律） ———(单项式乘以单项式） 新知探究 探究点1 单项式乘以多项式 归一归 单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 单项式与多项式相乘方法 a (b + c)=ab + ac 分配律 单项式 × 多项式 单项式 ×单项式 典例分析 探究点1 单项式乘以多项式 例1 计算： (1) (–4x2)(3x+1)； (3) (x – 3y)(xy2)2； (4) x(y – z) – y(z – x) + z(x – y)； (1) 原式= (–4x2)(3x) + (–4x2)·1 = (–4×3)(x2·x) + (–4x2) = –12x3 –4x2 解： (2) 原式= 典例分析 探究点1 单项式乘以多项式 例1 计算： (1) (–4x2)(3x+1)； (3) (x – 3y)(xy2)2； (4) x(y – z) – y(z – x) + z(x – y)； (3) 原式= 解： (x – 3y)·x2y4 = x·x2y4 + (– 3y)·x2y4 = x3y4 – 3x2y5 乘方先算 xy+x(–z)+(–y)z+(–y)(–x) + zx +z(–y) = xy – xz – yz + yx + zx –zy = 2xy – 2yz 合并同类项 (4) 原式= 新知探究 探究点2 单项式乘以多项式应用 1.依据是乘法分配律，要按顺序相乘，不要漏项或增项. 2.单项式系数为负数时，要注意每一项乘积的符号，相乘时,每一项都包括它前面的符号. 3.积是一个多项式，其项数与原多项式的项数相同. 4.含有混合运算的应注意运算顺序，有同类项必须合并同类项，从而得到最简结果. 单项式和多项式相乘时要注意以下事项 典例分析 探究点2 单项式乘以多项式应用 例2.先化简，再求值： 5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2. 原式= 解： 5a 2a2－5a 5a＋5a 3－2a2 5a－2a2 5＋7a2 ＝10a3－25a ＋15a－ 10a3 －10a2＋7a2 ＝－28a2＋15a 当a＝2时， 原式= －28×22＋15×2=－82 巩固练习 1. 计算： （1）3a(5a – 2b)； （2）–2xy(2xy2 – 3xy) （3）(x – 3y)(–6x) （4）(–2ab)2 (2a–b+1). 解： (1) 原式 = = 15a2 – 6ab 3a·5a + 3a· ... ...
