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课件网) 16.2 整式的乘法 第十六章 整式的乘法 第 4 课时 整式的除法 学习目标 1. 理解并掌握同底数幂的除法法则；（重点） 2. 探索整式除法的三个运算法则，能够运用其进行计算.（难点） 有理数 整数 分数 加 减 乘 除 用字母表示数 乘方 类比 数式通性 代数式 整式 ··· 加 减 乘 除 复习引入 讲授新课 同底数幂的除法 一 探究发现 1. 计算： （1）25×23 = ？ （2）x6 · x4 = （3）2m×2n = ？ 28 x10 2m+n 2. 利用1中所填的结果填空。 (1) 28 ÷23 = (2) x10÷x6 = (3) 2m+n÷2n = = 28 - 3 = x10 - 6 = 2(m + n) - n 观察2的计算过程，你能发现什么规律？ （1）都是同底数幂的除法； （2）底数不变，指数相减。 4. 试猜想：am÷an = (a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m > n) am÷an = am-n. 验证：因为 am-n · an = am-n+n = am，所以 am÷an = am-n. 一般地，我们有 am÷an = am-n (a≠0，m，n 都是正整数，且 m > n). 即 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 知识要点 同底数幂的除法 想一想：am÷am = (a≠0) am÷am = 1，根据同底数幂的除法法则可得 am÷am = a0. 规定 a0 = 1 (a≠0). 这就是说，任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1. 典例精析 例1 计算： （1）x8÷x2 ； (2) (ab)5÷(ab)2. 解：(1) x8÷x2 = x8-2 = x6. (2) (ab)5÷(ab)2 = (ab)5-2 = (ab)3 = a3b3. 针对训练 1.计算：（课本109页练习） 方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算． 例2 已知 am＝12，an＝2，a＝3，求 am－n－1 的值． 方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对 am－n－1 进行变形，再整体代值计算． 解：∵ am＝12，an＝2，a＝3， ∴ am－n－1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2. 单项式除以单项式 二 探究发现 （1）计算：4a2x3 · 3ab2 = ； （2）计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2 = . 12a3b2x3 4a2x3 解法2：原式 = 4a2x3 · 3ab2 ÷ 3ab2 = 4a2x3. 理解：上面的商式 4a2x3 的系数 4 = 12÷3；a 的指数 2 = 3 - 1，b 的指数 0 = 2 - 2，而 b0 = 1，x 的指数 3 = 3 - 0. 解法1：12a3b2x3÷3ab2 相当于求 ( ) · 3ab2 = 12a3b2x3，由 (1) 可知括号里应填 4a2x3. 单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式. 知识要点 单项式除以单项式的法则 商式 ＝ 系数 同底数的幂 被除式里单独有的幂 底数不变， 指数相减 保留在商里作为因式 被除式的系数 除式的系数 典例精析 例2 计算： (1) 28x4y2÷7x3y； (2) -5a5b3c÷15a4b. = 4xy. (2) 原式 = (-5÷15)a5-4b3-1c 解：(1) 原式 = (28÷7)x4-3y2-1 = ab2c. 练一练 (1) 4a8÷2a2 = 2a4 ( ) (2) 10a3÷5a2 = 5a ( ) (3) (-9x5)÷(-3x) = -3x4 ( ) (4) 12a3b÷4a2 = 3a ( ) 1. 下列计算是否正确？如果错了，应怎样改正？ × × × × 系数相除 只在被除式里含有的一个字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏. 求系数的商，应注意符号 2a6 2a 3x4 3ab 同底数幂的除 法，底数不变， 指数相减 多项式除以单项式 三 问题1 一幅长方形油画的长为 a + b，宽为 m，求它的面积. 面积为 (a + b)m = ma + mb 问题2 若已知油画的面积为 ma + mb，宽为 m，如何求它的长？ (ma + mb)÷m 问题3 如何计算 (am + bm)÷m 计算 (am + bm)÷m 就相当于求 ( ) · m = am + bm， 又知 am÷m + bm÷m = a + b， 即 (am + bm)÷m = am÷m + bm÷m. 所以 (am + bm)÷m = a + b， 因此不难想到括里应填 a + b. 知识要点 多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，就是用多项式的 除以这个 ，再把所得的商 . ... ...
