4.2.2 平行线的判定-课件(共33张PPT)-数学华东师大版（2024）七年级上册

(课件网) 华东师大版（2024）数学7年级上册 第4章 相交线和平行线 4.2.2 平行线的判定 掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判 断两条直线是否平行； 能够根据平行线的判定方法进行简单的推理. 重点 难点 # 幻灯片分页内容：平行线的判定 ## 第1页：课题引入———如何判断两条直线平行？ - 情境展示： - 图片1：平行的铁轨、黑板的上下边缘、作业本上的横线（直观呈现平行关系）； - 动画演示：直线l 、l 被截线l 所截，转动l ，观察∠1（同位角）的变化与l 、l 位置关系的关联（∠1=∠2时，l ∥l ）。 - 提问引导： - 生活中我们能直观判断平行，但数学中如何严谨判定两条直线平行？ - 上节课学习的同位角、内错角、同旁内角，能否作为判定平行的依据？ - 课题：今天我们学习———平行线的判定（板书课题），掌握三种核心判定方法。 ## 第2页：判定方法1———同位角相等，两直线平行 - 推导过程： - 动画演示：直线l 、l 被l 所截，保持∠1=∠2（同位角），观察l 与l 的位置关系（始终平行）； - 抽象概括：当两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 - 符号表示： - 如图，∵ ∠1=∠2（已知），∴ l ∥l （同位角相等，两直线平行）。 - 应用场景： - 木工师傅用角尺画平行线：利用角尺构造相等的同位角，确保画出的直线平行； - 课堂实操：用直尺和三角尺画平行线（一落、二靠、三推、四画），本质是构造相等的同位角。 ## 第3页：判定方法2———内错角相等，两直线平行 - 推导过程： - 思考：已知∠1=∠3（内错角），能否推出l ∥l ？ - 推理：∵ ∠1=∠3（已知），∠1=∠2（对顶角相等），∴ ∠2=∠3（等量代换），∴ l ∥l （同位角相等，两直线平行）。 - 结论概括：当两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 - 符号表示： - ∵ ∠1=∠3（已知），∴ l ∥l （内错角相等，两直线平行）。 - 图形特征：结合“Z”形内错角，强化“相等即平行”的关联记忆。 ## 第4页：判定方法3———同旁内角互补，两直线平行 - 推导过程： - 思考：已知∠1+∠4=180°（同旁内角互补），能否推出l ∥l ？ - 推理：∵ ∠1+∠4=180°（已知），∠1+∠2=180°（邻补角互补），∴ ∠2=∠4（同角的补角相等），∴ l ∥l （同位角相等，两直线平行）。 - 结论概括：当两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 - 符号表示： - ∵ ∠1+∠4=180°（已知），∴ l ∥l （同旁内角互补，两直线平行）。 - 图形特征：结合“U”形同旁内角，记住“互补即平行”的判定逻辑。 ## 第5页：例题解析1———基础判定应用 - 例1：如图，直线a、b被直线c所截，已知∠1=60°，∠2=60°，判断a与b是否平行，说明理由。 - 解：a∥b，理由如下： ∵ ∠1=60°，∠2=60°（已知），∴ ∠1=∠2（等量代换）， ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）。 - 例2：如图，∠3=∠4，求证：l ∥l 。 - 证明：∵ ∠3=∠4（已知）， ∴ l ∥l （内错角相等，两直线平行）。 - 例3：如图，∠5+∠6=180°，判断直线m、n的位置关系。 - 解：m∥n，理由如下： ∵ ∠5+∠6=180°（已知）， ∴ m∥n（同旁内角互补，两直线平行）。 ## 第6页：例题解析2———综合判定与角度计算 - 例4：如图，∠1=∠2，∠3=110°，求∠4的度数（提示：先判定平行，再利用平行性质）。 - 解：① 判定平行：∵ ∠1=∠2（已知），∠1=∠5（对顶角相等），∴ ∠2=∠5（等量代换），∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）； - ② 计算角度：∵ AB∥CD，∴ ∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵ ∠3=110°，∴ ∠4=70°。 - 方法总结： - 先根据角 ... ...