3.6.3 余角和补角-课件(共22张PPT)-数学华东师大版（2024）七年级上册

(课件网) 华东师大版（2024）数学7年级上册 第3章 图形的初步认识 3.6.3 余角和补角 45° 45° 30° 60° 90° 90° 和都是90° 探索新知 1 2 α β 用量角器量一量两组图中各角的大小，看看你发现了什么？ 20° 70° 40° 50° ∠1＋∠2＝90° ∠α＋∠β＝90° 1 2 α β 两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角. 简称互余. 1 2 α β 如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角. 两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角. 1 2 反过来，如果两个角互余， 1 那么把这两个角像这样拼一起，就构成一个直角. α β # 幻灯片分页内容：余角和补角 ## 第1页：课题引入———特殊的角的关系 - 情境展示： - 图片1：三角尺的两个锐角（30°和60°、45°和45°），计算它们的和：30°+60°=90°，45°+45°=90°； - 图片2：平角（180°）被一条射线分成两个角（120°和60°），计算它们的和：120°+60°=180°； - 提问引导：这些角的和有什么特殊规律？（分别是90°和180°） - 课题：今天我们学习———余角和补角（板书课题），认识这两种特殊的角的关系及性质。 ## 第2页：核心概念1———余角的定义与特征 - 余角的定义： - 如果两个角的和等于**90°（直角）**，那么这两个角互为余角（简称“互余”）。 - 符号表示：若∠α + ∠β = 90°，则∠α与∠β互为余角（∠α是∠β的余角，∠β也是∠α的余角）。 - 关键特征： - 两个角必须是“和为90°”，与位置无关（可以相邻，也可以不相邻）； - 只针对“两个角”，三个角的和为90°不能说它们互为余角。 - 实例： - 30°与60°互余，70°与20°互余，45°的余角是45°； - 误区纠正：∠1=30°，∠2=40°，∠3=20°，不能说∠1、∠2、∠3互为余角。 ## 第3页：核心概念2———补角的定义与特征 - 补角的定义： - 如果两个角的和等于**180°（平角）**，那么这两个角互为补角（简称“互补”）。 - 符号表示：若∠α + ∠β = 180°，则∠α与∠β互为补角（∠α是∠β的补角，∠β也是∠α的补角）。 - 关键特征： - 两个角必须是“和为180°”，与位置无关； - 同样只针对“两个角”，多个角的和为180°不叫互为补角。 - 实例： - 120°与60°互补，90°的补角是90°，150°与30°互补； - 生活应用：平角的两个邻补角互补（如黑板的一个角被粉笔线分成的两个角）。 ## 第4页：余角和补角的性质（重点） - 性质1：同角（或等角）的余角相等。 - 推导：若∠1 + ∠2 = 90°，∠1 + ∠3 = 90°（∠1是同角），则∠2 = ∠3（都等于90°-∠1）； - 延伸：若∠1 + ∠2 = 90°，∠3 + ∠4 = 90°，且∠1 = ∠3（等角），则∠2 = ∠4。 - 性质2：同角（或等角）的补角相等。 - 推导：若∠1 + ∠2 = 180°，∠1 + ∠3 = 180°（∠1是同角），则∠2 = ∠3（都等于180°-∠1）； - 延伸：若∠1 + ∠2 = 180°，∠3 + ∠4 = 180°，且∠1 = ∠3（等角），则∠2 = ∠4。 - 图示验证：画出同角的余角、等角的补角示意图，直观展示角的相等关系。 ## 第5页：例题解析1———余角和补角的计算 - 例1：求50°角的余角和补角。 - 解：余角 = 90° - 50° = 40°；补角 = 180° - 50° = 130°； - 方法总结：求一个角的余角用“90°-这个角”，求补角用“180°-这个角”。 - 例2：一个角的补角是它的余角的3倍，求这个角的度数。 - 解：设这个角为x°，则它的余角为(90 - x)°，补角为(180 - x)°； - 根据题意列方程：180 - x = 3(90 - x)； - 解方程：180 - x = 270 - 3x → 2x = 90 → x = 45； - 结论：这个角是45°。 ## 第6页：例题解析2———余角和补角性质的应用 - 例3：如图，∠AOB = ... ...