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课件网) 华东师大版（2024）数学7年级上册 第2章 整式及其加减 2.4.2.合并同类项 1.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项. 2.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算. # 2.4.2 合并同类项（幻灯片分页内容） ## 第1页：课题导入———同类项”的合并魔法 ### 核心内容： 1. 回顾旧知： - 同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项（常数项都是同类项）。 - 即时判断：`3x`与`-5x`、`2xy `与`7xy `、`-4`与`9`是否为同类项？（是） 2. 情境类比： - 生活场景：3个苹果 + 5个苹果 = 8个苹果；2支铅笔 - 1支铅笔 = 1支铅笔。 - 数学情境：`3x + 5x = ？` `2xy - 7xy = ？` `-4 + 9 = ？` 3. 引出课题：像这样把多项式中的同类项合并成一项，叫做**合并同类项**，它是整式加减的基础。 ## 第2页：核心法则———合并同类项的“运算法则” ### 核心内容： 1. 法则推导（以`3x + 5x`为例）： - 依据乘法分配律：`3x + 5x = (3 + 5)x = 8x` - 同理：`2xy - 7xy = (2 - 7)xy = -5xy ` - 常数项：`-4 + 9 = ( -4 + 9 ) = 5`（常数项的“字母”可看作`x `） 2. 法则总结： - ① 同类项的系数相加，所得的结果作为新的系数； - ② 字母和字母的指数保持不变。 3. 口诀：系数相加，字母不变，指数不变。 ## 第3页：合并步骤———合并同类项的“四步法” ### 核心内容： 1. 规范步骤（以“合并多项式`3x - 2xy + 5y - 7xy + 4x - 9`的同类项”为例）： - ① 找：找出多项式中的所有同类项（用不同符号标记）； 标记结果：`3x `（△）、`-2xy`（○）、`5y `（□）、`-7xy`（○）、`4x `（△）、`-9`（） - ② 移：利用加法交换律和结合律，将同类项移到一起（注意带着项的符号）； 移项后：`3x + 4x - 2xy - 7xy + 5y - 9` - ③ 合：按照合并法则，合并同类项； 合并过程： - `3x + 4x = (3 + 4)x = 7x ` - `-2xy - 7xy = (-2 - 7)xy = -9xy` - `5y `（无同类项，保留）、`-9`（无同类项，保留） - ④ 查：检查结果是否还有同类项（确保合并彻底）。 最终结果：`7x - 9xy + 5y - 9` 2. 关键提醒：移项时必须带着项的符号，避免符号错误。 ## 第4页：例题解析1———基础题型（直接合并） ### 核心内容： 1. 例题1： - 题目：合并同类项`-5x + 3x - 2x`。 - 解答过程： ① 找同类项：`-5x`、`3x`、`-2x`（都是同类项）； ② 移项（无需移动，已在一起）：`-5x + 3x - 2x`； ③ 合并系数：`(-5 + 3 - 2)x = (-4)x = -4x`； ④ 检查：无剩余同类项，结果为`-4x`。 2. 例题2： - 题目：合并同类项`2a b - 3ab + a b - 5ab + 7`。 - 解答过程： ① 找同类项：`2a b`与`a b`，`-3ab `与`-5ab `，`7`（常数项）； ② 移项：`2a b + a b - 3ab - 5ab + 7`； ③ 合并：`(2 + 1)a b + (-3 - 5)ab + 7 = 3a b - 8ab + 7`； ④ 检查：无剩余同类项，结果为`3a b - 8ab + 7`。 3. 即时练习：合并`4x - 2x + 5x + 7x `（答案：`9x + 5x `）。 ## 第5页：例题解析2———进阶题型（含括号的合并） ### 核心内容： 1. 例题3： - 题目：先去括号，再合并同类项`3(2x - y) - 2(3x + 1) + 5y`。 - 解答过程： ① 去括号（注意符号）：`6x - 3y - 6x - 2 + 5y`； ② 找同类项：`6x`与`-6x`，`-3y`与`5y`，`-2`（常数项）； ③ 移项：`6x - 6x - 3y + 5y - 2`； ④ 合并：`(6 - 6)x + (-3 + 5)y - 2 = 2y - 2`； ⑤ 检查：无剩余同类项，结果为`2y - 2`。 2. 方法总结：含括号的多项式，需先去括号（括号前是负号，括号内各项变号），再按步骤合并同类项。 3. 练习：先去括号再合并`-2(x - 3xy) + 3(2x - xy)`（答案：`-2x + 6xy + 6x - 3xy = 4x + 3xy`）。 ## 第6页：易错辨析 ... ...
