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课件网) 华东师大版（2024）数学7年级上册 第1章 有理数 1.5 有理数的大小比较 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 ； 正数都 零，负数都 零，正数都 负数. 大 小于 大于 大于 如何在数轴上比较两个有理数的大小？ 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 # 1.5 有理数的大小比较（幻灯片分页内容） ## 第1页：课题引入———情境设问 ### 核心内容： - 情境1：某天天气预报显示，北京气温-3℃，上海气温2℃，广州气温5℃，哈尔滨气温-8℃。请将这四个城市的气温按从低到高排序。 - 情境2：在数轴上表示下列各数：-5，3，0，-2，1.5，观察它们的位置与数值大小的关系。 ### 提问引导： - 负数和正数、0的大小关系是怎样的？ - 两个负数之间如何比较大小？ ## 第2页：核心法则———有理数大小比较规则 ### 1. 正数、0、负数的大小关系 - 正数 > 0，负数 < 0，正数 > 负数（所有正数都在数轴原点右侧，负数在左侧） - 示例：3 > 0，-2 < 0，5 > -1.5 ### 2. 两个正数比较大小 - 遵循小学所学规则：数值大的数更大 - 示例：7.2 > 3.8，$\frac{3}{4}$ > $\frac{1}{2}$ ### 3. 两个负数比较大小 - 法则：绝对值大的负数反而小（数轴上离原点越远的负数，数值越小） - 示例：-3 和 -5 → |-3|=3，|-5|=5 → 3 < 5 → -3 > -5 ## 第3页：数轴法比较———直观工具 ### 步骤： 1. 画出数轴，标注原点、正方向和适当单位长度 2. 将需要比较的有理数在数轴上一一对应标出 3. 结论：数轴上的点从左到右对应的数依次增大（左小右大） ### 例题： 在数轴上表示-4，2，-1.5，0，3.5，并用“<”连接： - 数轴表示（文字示意）：-4（最左侧）→ -1.5 → 0 → 2 → 3.5（最右侧） - 大小关系：-4 < -1.5 < 0 < 2 < 3.5 ## 第4页：绝对值法比较———精准法则 ### 适用场景： - 两个负数比较大小（核心场景） - 正数与负数、正数与0、负数与0的快速判断 ### 解题步骤（以两个负数为例）： 1. 分别求出两个负数的绝对值 2. 比较两个绝对值的大小（正数比较规则） 3. 反向推导原负数的大小：绝对值大的原负数更小 ### 例题： 比较下列各组数的大小： 1. -$\frac{2}{3}$ 和 -$\frac{3}{4}$ - 解：|-$\frac{2}{3}$|=$\frac{2}{3}$≈0.67，|-$\frac{3}{4}$|=$\frac{3}{4}$=0.75 - 因为 0.67 < 0.75，所以 -$\frac{2}{3}$ > -$\frac{3}{4}$ 2. -(-2.5) 和 -| -3 | - 解：-(-2.5)=2.5，-| -3 |=-3 - 因为 正数 > 负数，所以 2.5 > -3，即 -(-2.5) > -| -3 | ## 第5页：易错点辨析———避坑指南 ### 常见错误： 1. 直接比较两个负数的数值（忽略绝对值）：如认为-5 > -3（错误） 2. 混淆绝对值符号与括号：如误将-| -2 |当作2（正确值为-2） 3. 数轴标注时单位长度不一致，导致位置判断错误 ### 纠正示例： - 错误：-6 < -8（直接看数值大小） - 正确：|-6|=6，|-8|=8 → 6 < 8 → -6 > -8（依据绝对值法则） ## 第6页：课堂练习———巩固应用 ### 基础题： 1. 用“>”或“<”填空： - -7 ___ 0；3.1 ___ -3.2；-$\frac{1}{2}$ ___ -$\frac{1}{3}$；-| -5 | ___ -(-4) 2. 将下列各数按从小到大排序：-3，0，5，-2.1，$\frac{1}{2}$，-1 ### 提升题： 1. 已知a是负数，b是正数，且|a| > |b|，比较a，-a，b，-b的大小（用“<”连接） 2. 在数轴上找出所有满足条件的整数x：-3 < x ≤ 2，并写出这些整数的和 ## 第7页：课堂小结———核心回顾 ### 1. 两种比较方法 - 数轴法：左小右大（直观易懂） - 绝对值法：正数看数值，负数看绝对值（精准高效） ### 2. 核心结论 - 正数 > 0 > 负数 - 两个负数：绝对值大的反而小 ### 3. 解题关键 - 遇到负数比较，先想绝对值法则 - 复杂 ... ...
