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课件网) 华东师大版（2024）数学7年级上册 第1章 有理数 1.3 相反数 上节课我们共同学习了数轴的有关知识，下面请同学们迅速完成下题： 数轴上与原点的距离是 2 的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是 5 的点有 个，这些点表示的数是 ． 同学们，像 +2 与 -2，+5 与 -5 这样的一组数叫做什么数呢？接下来让我们一起来学习！ ﹢5，﹣5 ﹢2，﹣2 2 2 1.3 相反数 幻灯片1：标题页 标题：相反数 副标题：有理数的基本概念拓展 核心内容：理解相反数的定义、性质及应用 幻灯片2：情境导入与复习衔接 1. 情境思考 在数轴上，有两个点分别表示+3和-3，它们的位置有什么特点？与原点的距离又有什么关系？生活中类似的“相反”现象（如上升5米与下降5米、收入30元与支出30元），在数学中如何用数表示这种关系？ 2. 复习铺垫 - 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度 - 数轴上点与有理数的一一对应关系 幻灯片3：相反数的定义 1. 文字定义 只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。特别地，0的相反数是0。 关键词解析：“只有符号不同”意味着数字部分（绝对值）完全相同；“互为”表示相互关系，如2是-2的相反数，-2也是2的相反数，不能单独说“2是相反数”。 2. 数轴表示 互为相反数的两个数在数轴上的位置特点：分别位于原点的两侧，且与原点的距离相等。 （配图：数轴上标注+2与-2、+1.5与-1.5的位置，突出与原点距离均为2和1.5） 3. 符号表示 一般地，数a的相反数可以表示为-a。例如： - 3的相反数是-3，即-(+3) = -3 - -5的相反数是5，即-(-5) = 5 - 0的相反数是0，即-0 = 0 幻灯片4：相反数的核心性质 1. 互为相反数的两个数的和为0，即若a与b互为相反数，则a + b = 0；反之，若a + b = 0，则a与b互为相反数。（如3 + (-3) = 0，-2.5 + 2.5 = 0） 2. 一个数的相反数的相反数是它本身，即-(-a) = a。（如-(-7) = 7，- (+4) = -4） 3. 互为相反数的两个数（除0外）的绝对值相等。（如|+6| = |-6| = 6） 幻灯片5：例题1（相反数的识别与表示） 例题：完成下列各题 1. 写出下列各数的相反数：5，-7，0，-3.4，+8.2 2. 用符号表示下列语句：① -9的相反数；② a的相反数与b的和；③ 比x的相反数小5的数 3. 若一个数的相反数是-2.1，求这个数。 解题过程与答案 1. 5的相反数是-5；-7的相反数是7；0的相反数是0；-3.4的相反数是3.4；+8.2的相反数是-8.2。（依据：相反数定义，改变符号即可，0不变） 2. ① -(-9)；② -a + b；③ -x - 5。（依据：相反数的符号表示方法） 3. 设这个数为x，由题意得-x = -2.1，所以x = 2.1。（依据：相反数的定义及等式性质） 幻灯片6：例题2（相反数性质的应用） 例题：利用相反数的性质解决问题 1. 已知a与b互为相反数，c与d互为相反数，求a + b + c + d的值。 2. 若|x - 2|与|y + 3|互为相反数，求x + y的值。 解题思路与答案 1. 因为a与b互为相反数，所以a + b = 0；同理c + d = 0。因此a + b + c + d = 0 + 0 = 0。（核心：利用“互为相反数的两数和为0”的性质） 2. 因为绝对值具有非负性（即|数| ≥ 0），且两个非负数互为相反数，所以这两个数都为0。即|x - 2| = 0，|y + 3| = 0。解得x = 2，y = -3。所以x + y = 2 + (-3) = -1。（核心：结合绝对值非负性与相反数性质） 幻灯片7：易错点辨析 常见错误 1. 混淆“相反数”与“倒数”：认为“符号不同且乘积为1的两个数是相反数”（纠正：倒数是乘积为1的数，相反数是符号不同且和为0的数） 2. 忽略0的相反数：错误认为“0没有相反数”或“0的相反数是1”（纠正：0的相反数是它本身） 3. 对多重符号化简错误：如认为-(-(-4)) = 4（纠正：从内到外化简，-(-(-4)) = -(4) = -4，“奇 ... ...
