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课件网) 华东师大版（2024）数学7年级上册 第1章 有理数 1.1.2 有理数 请同学们将所有学过的数进行分类，并与同伴进行交流． 数的认识 类型 1，2，3，··· 正整数 0 零 ﹣1，﹣2，﹣3，··· 负整数 正分数 负分数 一、教学基本信息 - 学段：初中七年级上册 - 课时：1课时（45分钟） - 核心目标：理解有理数的概念，掌握有理数的两种分类方法；能准确判断一个数所属的有理数类别，体会分类思想在数学中的应用；培养严谨的逻辑思维与归纳能力。 - 教学重难点：重点是有理数的概念及正确分类；难点是理解“整数与分数统称有理数”的本质，以及对0在分类中位置的把握。 二、教学过程设计 （一）复习衔接：温故知新，引入课题（5分钟） 1. 知识回顾： 提问1：上节课我们认识了正数和负数，请大家举例说明什么是正数？什么是负数？0的意义是什么？（学生回答后，教师板书：正数：3、+5.2；负数：-12、-3.5；0既不是正数也不是负数） 2. 提问2：请将下列各数填入对应的集合：+8、-10、0、15、-0.6、$\frac{1}{2}$、$-\frac{3}{4}$（学生口述分类，教师在黑板分区域记录） 3. 问题引导： 提问3：观察这些数，除了正数和负数，还有我们小学学过的哪些数？（整数、分数） 4. 提问4：这些数（指黑板上所有数）有没有一个统一的名称呢？今天我们就来解决这个问题———学习有理数的概念及分类。（板书课题） 设计意图：通过复习正负数知识，衔接小学整数、分数概念，让学生在已有知识基础上感知新的数系范畴，自然引入“有理数”课题，降低认知门槛。 （二）探究新知：归纳概念，明确分类（20分钟） 活动一：构建有理数的概念 1. 小组讨论：结合黑板上的数（+8、-10、0、15、-0.6、$\frac{1}{2}$、$-\frac{3}{4}$），思考以下问题： ① 这些数包含哪几类我们熟悉的数？（学生回答：整数、分数、正数、负数） 2. ② 负数可以是整数吗？可以是分数吗？请举例说明。（-10是负整数，-0.6、$-\frac{3}{4}$是负分数） 3. 概念提炼： 教师引导：整数包括正整数、0、负整数（如+8、15是正整数，-10是负整数，0是整数）；分数包括正分数、负分数（如$\frac{1}{2}$是正分数，-0.6、$-\frac{3}{4}$是负分数）。 4. 有理数定义：数学中规定，整数和分数统称为有理数。 5. 辨一辨：判断下列说法是否正确，说明理由： ① 正数和负数统称有理数；（×，遗漏0和正分数、负分数） 6. ② 整数都是有理数；（√，整数属于有理数范畴） 7. ③ 分数都是有理数。（√，分数属于有理数范畴） 活动二：探究有理数的分类方法 1. 分类探究1：按“定义”分类教师引导：根据有理数的定义，我们可以将有理数分为整数和分数两大类，再对整数和分数进一步细分。 2. 小组合作：请用树状图或表格表示有理数按定义的分类，完成后展示交流。 3. 师生共同总结，板书分类结果： 有理数 $\begin{cases} 整数 \begin{cases} 正整数（如：1、2、3…） \\ 0 \\ 负整数（如：-1、-2、-3…） \end{cases} \\ 分数 \begin{cases} 正分数（如：\frac{1}{2}、3.5、0.6…） \\ 负分数（如：-\frac{3}{4}、-2.1、-0.5…） \end{cases} \end{cases}$ 4. 强调：0是整数，也是有理数；有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此属于分数范畴，也是有理数。 5. 分类探究2：按“正负性”分类问题引导：结合上节课正负数的知识，我们还可以从“正数、负数、0”的角度对有理数进行分类，大家尝试完成这个分类。 6. 学生独立完成后，小组互评，教师补充完善并板书： 有理数 $\begin{cases} 正有理数 \begin{cases} 正整数（如：1、2、3…） \\ 正分数（如：\frac{1}{2}、3.5…） \end{cases} \\ 0 \\ 负有理数 \begin{cases} 负整数 ... ...
