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课件网) 16.3 乘法公式 16.3.1 平方差公式 第十六章 整式的乘法 人教版2024·八年级上册 导入新课 王先生去商店买了单价为9.7元/kg的糖果10.3kg,售货员刚拿起计算器,王先生就说出应付99.91元,结果与售货员计算出的结果相同． 售货员惊讶地问:“你怎么算得这么快 ” 王先生说:“我利用了一个公式．” 9.7×10.3=99.91 学了本节之后,你就能解决这个问题了 你知道王先生用的是什么数学公式吗 新知探究 探究点1 认识平方差公式 ③（2x＋ 1)(2x－1） 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ 做一做 ①（x ＋ 1)( x－1） ②（m ＋ 2)( m－2） （1）多项式与多项式是如何相乘的？ (a + b)(m + n) =am +an +bm +bn 多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加. 1 2 3 4 1 2 3 4 二项式与二项式相乘结果一定是四项是吗？ 新知探究 探究点1 认识平方差公式 做一做 （2）完成下列填空 ①（x ＋ 1)( x－1）= = ③（2x＋ 1)(2x－1）= = ② （m ＋ 2)(m －2）= = 相加和为0 新知探究 探究点1 认识平方差公式 做一做 （3）你能发现什么规律？ 二项式与二项式相乘结果不一定是四项式 ③（2x＋ 1)(2x－1） ①（x ＋ 1)( x－1） ②（m ＋ 2)( m－2） 算式有什么结构特征？ 结果有什么结构特征？ 两项的和乘以两项的差 结果是两项平方差 新知探究 探究点1 认识平方差公式 议一议 (a ＋ b)(a － b) = a2－ab＋ab－b2 = a2－b2 合并同类项 平方差公式 某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到形式相同的多项式相乘时，就可以直接运用公式写出结果。 新知探究 探究点1 认识平方差公式 归一归 平方差公式 (a+b)(a b)= a2 b2 字母表示 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. 文字表示 多项式乘法的特殊情形 (a + b) ( a - b) = a2 - b2 特征 两数的和 两数的差 这两数的平方差 注：这里的a、b可以是两个单项式也可以是两个多项式等． 新知探究 探究点1 认识平方差公式 议一议 平方差公式中两项符号有什么特征？ (a + b) (a － b) = a2－b2 符号相同项 符号相反项 等号左边两个二项式相乘，一项相同，一项互为相反数 等号右边是乘式中两项的平方差. (相同项)2-(相反项)2 一同一反 典例分析 探究点1 认识平方差公式 例1 运用平方差公式计算： (1) (3x + 2)(3x – 2) (2) (–x + 2y)(–x – 2y) 分析 (1) a = ___，b = ____ (3x + 2) ( 3x – 2 ) (a + b) ( a - b) = a2 - b2 3x 2 先把要计算的式子与公式对照，确定哪个是公式中的 a， 哪个是 b 解： (3x + 2)(3x – 2) =（3x）2 － 22 =9x －4 =（3x）2 - 22 典例分析 探究点1 认识平方差公式 例1 运用平方差公式计算： (1) (3x + 2)(3x – 2) (2) (–x + 2y)(–x – 2y) 分析 (2) a = ___，b = ____ (a + b) ( a - b) = a2 - b2 (–x + 2y) (–x – 2y) –x 2y 先把要计算的式子与公式对照，确定哪个是公式中的 a， 哪个是 b 解：（2） (–x + 2y)(–x – 2y) =（-x）2 － （ 2y ）2 =x －4y 2 =（－x）2 －（2y）2 新知探究 探究点2 几何验证平方差公式 边长为a的正方形纸板缺了一个边长为b的正方形角，经裁剪后拼成了一个长方形. 议一议 （1）你能分别表示出裁剪前后的的纸板的面积吗？ a b b a (a – b) (a – b) 裁剪后面积：_____ 裁剪前面积：_____ 裁剪前后纸板的面积相等 a-b b a b b 根据图形前后变化的面积关系直观地说明平方差公式吗 新知探究 探究点2 几何验证平方差公式 议一议 前后变化的面积相等 典例分析 (1) (x – 1)(x + 1)(x2 + 1)； (2) (y + 2)(y – 2) – (y – 1)(y + 5) ； 例3 计算： (3) 102×98. 解：(1) (x – 1)(x + 1)(x2 + 1) = (x2 ... ...
