2025-2026学年九上数学上册第一章 二次函数 专题复习（含解析）

第一章二次函数专题复习 一、单选题 1．下列函数关系式中，一定是的二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．抛物线与轴的交点坐标是（ ） A． B． C． D． 3．关于二次函数，下列叙述错误的是（ ） A．当时，y有最大值3 B．图象的对称轴是直线 C．当时，y随x的增大而增大 D．图象与x轴有两个交点 4．已知，则二次函数的图象顶点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如图，在等边三角形的三边上，分别取点D，E，F，使．若，的面积为y，y关于的函数大致图象如右图所示，求顶点坐标（ ） A． B． C． D． 6．二次函数（b，c，为常数），若，记，则（ ） A． B． C． D． 7．如图，足球训练中，小辉从球门正前方处射门，球射向球门的路线呈抛物线，对应的函数解析式为（米），已知球门高为米，忽略其他因素，能满足球能射进球门的可能的值是（　　） A． B． C． D． 8．已知两个不同的点，都在二次函数的图象上，当时，y的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放a个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（ ） A． B． C． D． 10．如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论： ①； ②； ③； ④若，则有． 其中正确的结论有（ ） A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 11．抛物线的对称轴是直线 ． 12．将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，所得图象的函数表达式是 ． 13．若关于的一元二次方程的一个根为2，则二次函数与x轴的交点坐标为 ． 14．已知二次函数（为常数），点，是其图象上两点，若，则的取值范围为 ． 15．图1是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了中国的历史文化．“门”的内侧曲线呈抛物线形，如图2，已知其底部宽度为，高度为，则离地面处的水平宽度（即的长）为 ． 16．已知抛物线（是常数，）经过点和，当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不等的实数根；③；④若方程的两根为，，则．其中正确的有 ． 三、解答题 17．二次函数图象如图所示，抛物线顶点为，与y轴、x轴分别交于点B和点． (1)求抛物线的函数表达式． (2)根据图象直接写出当时，x的取值范围． 18．佩奇和朋友们一起踢足球，球射向球门的路线呈抛物线形．佩奇从球门正前方的A处射门，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点B，此时球离地面，球门高为 (1)求该抛物线对应的函数表达式． (2)通过计算判断佩奇此次射门能否射入球门内． (3)点D为上一点，且，若射门路线的形状和大小、最大高度均保持不变，当时佩奇带球向正后方移动再射门，足球恰好经过区域（含点O和），直接写出n的取值范围． 19．已知函数（b，c为常数）的图象经过点，． (1)求b，c的值； (2)当时，求的最大值与最小值之差； (3)当时，若的最大值与最小值之差为9，求的值． 20．在平面直角坐标系中，已知二次函数（a，b，c是常数，）． (1)若，函数图象经过点和，求函数的表达式； (2)若和在二次函数图象上，且，求m的取值范围； (3)若函数图象经过点，当时，；当时，，求a的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《第一章二次函数专题复习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B A B D A A C 1．C 【分析】本题考查二次函数定义，熟记二次函数定义是解决问题的关键． 根据二次函数的定义：形如，其中，逐项判断每个选项即可得到答案． 【详解】解：A：是一次函数，不满足二次函数定义，不符合题意； B：是分式，不是整式，不满足二次函 ... ...