《等比数列及其通项公式》教学设计 一、内容分析 本节课是高中数学选择性必修第一册《第1章 数列》中的第三节《1.3 等比数列》的第一课时，是在学完数列的概念和等差数列之后进行的，是学生学习的第二个基本数列模型，也是非常重要的数列模型。一方面等比数列与现实的生产生活紧密联系，有着广泛的应用，如复利的计算等；另一方面，在数列求和、利用递推公式求通项等问题中，等比数列定义及其通项公式也发挥着重要的作用。 本课时先结合实例引入等比数列的定义；接着从定义出发类比等差数列通项公式得到等比数列的通项公式，并在通项公式的基础上继续通过与等差数列类比得到等比数列的常见性质；最后是等比数列定义与通项公式的初步应用，具体的有等比数列基本量的计算与性质运用，根据定义证明等比数列，等比数列在实际中的应用。 不论是学习内容、研究路径，还是具体的解决问题的方法，本节课都是在与等差数列类比的基础上学习的。在具体的教学过程中，可在教师的引导下，让学生自主确定研究思路、研究方法，并积极付诸实践。在此过程中，学生经历了丰富的情境抽象过程，富有逻辑的学习活动，进一步培养了学生数学抽象、逻辑推理、数学运算和数学建模等核心素养。 二、教学目的 掌握等比数列的定义、通项公式，并能进行简单的应用； 通过思考教学过程，感受数列的研究方法，体会类比、转化等数学基本思想。 三、重点难点 重点：理解等比数列的概念和通项公式的意义；会用等比数列的定义、通项公式及性质解决一些简单的问题。 难点：等比数列概念的理解；通过与等差数列类比，得到等比数列的相对应知识，体会等比数列与等差数列的联系与区别。 四、核心素养 ○直观想象 ●数学运算 ○数据分析 ●数学抽象 ●逻辑推理 ●数学建模 五、教学准备 课件 六、教学流程 创设情境 概念引入 新知探究 典例剖析 练习巩固 归纳小结 教学设计 教学 环节 教学内容 师生活动 设计意图 时间 分配 （一） 创设 情境 情境问题：研究下列数列有什么共同特点？ 计算机的内存容量通常是指随机存储器的容量，是内存条的关键性参数，进入21世纪以来，计算机中主流采用的内存容量（单位：MB）从小到大组成数列：2048, 4096, 8192，16384,32768 ① 若某张报纸的厚度记为，面积记为，将其重复对折6次，对折过程中厚度和报纸面积分别组成数列：，，，，，， ② ，，，，， ， ③ 图中的三角形图案称为谢宾斯基三角形，途中绿色三角形的个数依次组成数列：1,3,9,27， ④ 开始语：前面我们学习了等差数列，今天我们来学习另一种典型数列，大家先来看几个例子。 2、给出三个具体数列例子，让学生思考这三个数列的共同特点。其中（1）可直接给出，（2）和（3）可给出问题和图形，让学生自己从中抽象写出数列，在写的过程中体会数列前项与后项的关系，从而抽象出共同特点。 让学生通过观察具体的例子，体会、抽象出等比数列所具有的本质特征。 3分钟 （二） 概念 引入 问题1：类比等差数列定义，如何对具有上述特点的数列进行定义？ 问题2：能否用符号语言表示上述等比数列定义？ 问题3：根据上述定义，研究等比数列的公比与每一项有何限制条件？ 问题4：是否存在即是等差数列、又是等比数列的数列？ 让学生类比等差数列的定义，给出等比数列的定义。 2、在定义的基础上，教师以问题串的方式提问，引导学生对等比数列的定义有更深入的思考，理解公比与每一项的限制条件。体会等比数列与等差数列的不同之处。 让学生在观察的基础上自己归纳抽象出等比数列定义，并对定义符号语言化。 通过提问，让学生对等比数列定义的细节、与等差数列的差异有更深入的理解。 3分钟 （三） 新知 探索 问题5：类比等差数列的研究内容及思路，要对等比数列进行研究，需研究哪些 ... ...
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