反比例函数的图象与性质 课标要求 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式. 能画反比例函数的图象，根据图象和表达式探索并理解和时图象的变化情况.知道当和时反比例函数图象的整体特征（2022版课标调整）. 能用反比例函数解决简单实际问题. 知识·要点梳理 知识点1反比例函数的概念 定义：形如① （是常数，）的函数叫反比例函数. 特别提示：自变量的取值范围是② . 三种解析式：（1）；（2）；（3）. 知识点2反比例函数的图象与性质 解析式 图象 所在象限 第③____象限 第④____象限 增减性 在每个象限内，随的增大而⑤____ 在每个象限内，随的增大而⑥____ 教材链接 （人教九下P8习题T2变式）下列关系式中，是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. （教材整合）（1）函数的图象的两个分支分布在第____象限，在每个象限内，随的增大而____； （2）函数的图象的两个分支分布在第____象限，在每一个象限内，随的减小而____. 渐进 趋势 左、右方向无限接近⑦_____轴，上、下方向无限接近⑧_____轴（图象无限接近坐标轴，但与坐标轴不相交） 对称性 既是轴对称图形，又是中心对称图形，两条对称轴是直线⑨_____，对称中心是⑩_____ 画法 （1）列表：表示几组x与y的数对； （2）描点：以表中各数对为坐标，描出各点； （3）连线：用平滑的曲线顺次连接这些点即可 知识点3反比例函数中k的几何意义 如图所示，点P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作x轴，y轴的垂线PM，PN，则所得矩形PMON的面积为 _____ 拓展1：如图所示，点P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作x轴（或y轴）的垂线，则所得三角形的面积= _____ 拓展2：如图所示，点P与其对称点是反比例函数的图象上两点，过点P作x轴（或y轴）的垂线，则= _____ 温馨提示 一般反比例函数与几何图形（三角形、四边形）结合，可直接利用k的几何意义求面积，若图形为不规则图形，则先将其分割，然后求其面积之和. （3）如图，有反比例函数和的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆，则=____. 3.（北师大版九上P155想一想拓展） (1)如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=图象上的一点，分别过点P作轴于点A，轴于点B.若四边形PAOB的面积为5，则k的值是（ ） A.10 B. C.5 D. (2)如图，过反比例函数的图象上一点A作轴于点B，连接AO.若，则k的值为（ ） A.2 B.3 知识点4反比例函数解析式的确定 设函数解析式为（k）是常数，（k0）； 根据图象经过点的坐标或已知的对应关系列方程； 解方程，求出待定系数k； 将k代入确定解析式. 知识点5反比例函数的实际应用 利用反比例函数解决实际问题，关键是建立函数模型.建立函数模型的思路主要有两种： 已知函数类型，直接设出函数的解析式，根据题目提供的信息求得\（k\）的值； 题目本身未明确表明变量间的函数关系，此时需通过分析，先确定变量间的关系，再求解析式. 反比例函数实际应用中的常见等量关系： ，， ，， ，. 温馨提示 列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围. C.4 D.5 4.（人教版九下P8练习T1变式）已知正比例函数与反比例函数（）的一个交点是，则另一个交点是（，），反比例函数解析式为. 5.(人教版九下P15练习T2变式)小凡驾驶汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为240km，设小汽车的行驶时间为h，行驶速度为，且全程速度限定为不超过. （1）则关于的函数解析式为；（并写出自变量的取值范围） （2）小凡上午9点驾驶小汽车从A地出发，需在当天12点之前（含12点）到达B地，汽车行驶速度的取值范围为. 思考·考点突破 考点1 反比例函数的图象与性质 【典例1】（2024·贵州贵阳二模）若，是函数图象上的两点，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 方法点拨 比较反比例函数值大小的方法： ... ...
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