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课件网) 【R·数学八年级上册】 第2课时 线段的垂直平分线的 有关作图 15.1.2 线段的垂直平分线 学习目标 进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言,理解作图的依据. 能作出轴对称图形或者成轴对称的两个图形的对称轴,体会转化的数学思想. 能用尺规作出线段的垂直平分线. 能过直线外一点作这条直线的垂线. 回顾导入 如何通过尺规作图作一个角的平分线？ A B O 如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线？ 思考 探究新知 1. 作线段的垂直平分线 1. 如果点 M，N 都在线段 AB 的垂直平分线上，那么我们能画出线段 AB 的垂直平分线吗？为什么？ A B M N 可以. 如图，过点 M，N 画一条直线，这条直线就是线段 AB 的垂直平分线. 理由：因为点 M，N 都在线段 AB 的垂直平分线上，而两点确定一条直线，所以直线 MN 就是线段 AB 的垂直平分线． 1. 作线段的垂直平分线 2. 如何用直尺和圆规找出像 M，N 这样的点？说说你的想法. A B M N 用圆规画出到 A，B 两点距离相等的点即可. 3. 用直尺和圆规作出线段 AB 的垂直平分线. 1. 作线段的垂直平分线 A B 作法：如图. (1) 分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 C，D 两点； (2) 作直线 CD. C D 也可以用这种方法确定线段的中点 中点 CD 就是线段 AB 的垂直平分线. 针对训练 1. 如图，已知线段 AB = 6，利用尺规作 AB 的垂直平分线，步骤如下：①分别以点 A，B 为圆心，b 的长为半径作弧，两弧相交于点 C 和点 D；②作直线 CD.直线 CD 就是线段AB的垂直平分线，则 b 的长可能是_____. 4 (答案不唯一) 针对训练 2. 如图，已知△ABC，请用尺规过点 A 作一条直线，使其将 △ABC 分成面积相等的两部分. (不写作法，保留作图痕迹) A B C D 解：如图， 直线 AD 就是所求作的直线. 2. 作对称轴 学习了线段的垂直平分线的作法，就可以作对称轴了. 任意找一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴. 1. 如果两个图形成轴对称，怎样作出对称轴？ A A' l 2. 作对称轴 任意找一对对称点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到此图形的对称轴. 2. 对于轴对称图形，怎样作出对称轴？ 试着作出这个五角星的其他对称轴. A A' l 1 找：无论是作成轴对称的两个图形的对称轴，还是作轴对称图形的对称轴，其关键都是找出图形中的任意一对对称点； 2 连：连接这对对称点； 3 作：作所连线段的垂直平分线，该垂直平分线就是成轴对称的两个图形或轴对称图形的对称轴． 利用线段的垂直平分线的作法画对称轴： 针对训练 1. 作出下列各图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？ （1） （2） （3） （4） 针对训练 2. 如图，与图形（1）成轴对称的是哪个图形？作出它们的对称轴. 2. 作对称轴 例 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 已知：直线 AB 和 AB 外一点 C . 求作：AB 的垂线，使它经过点 C. A B C 分析：假设所求作直线已经作出， 则它不仅过点 C 与直线 AB 垂直，而且是连接 AB 上与垂足距离相等的两点的线段的垂直平分线. 先确定这两点 在直线 AB 上且与点 C 的距离相等即可 2. 作对称轴 A B C (1)以点 C 为圆心，适当长为半径作弧，交直线 AB 于点 D 和点 E. 作法：如图. E D 由(1)可知，点 C 在线段 DE 的垂直平分线上. 因而再作出与 D，E 距离相等的另一点 F，就能得到线段 DE 的垂直平分线． 2. 作对称轴 (2)分别以点 D 和点 E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧相交于点 F. (3)作直线 CF. A B C 直线 CF 就是所求作的垂线. E D F 针对训练 尺规作图：经过已知直线上的一点作这条直线的垂线 . 解：已知：直线 AB 和 AB 上一点 C( ... ...
