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课件网) 第一部分 回顾教材篇 第四章 三角形 微专题 手拉手全等、相似模型 一阶 模型训练 二阶 综合训练 一阶 模型训练 例 【问题呈现】 （1）如图，和都是等边三角形，连接， .求证： . 证明：和 都是等边三角形. ,, . ，即 . 在和中， . 【类比探究】 （2）如图，和 都是等腰直角三角形， ， 连接，.求 的值. 解：和都是等腰直角三角形， , , . ，即 . . 【拓展提升】 （3）如图，和 都是直角三角形， ， 且 ，连接，.求 的值. 解：， . 又 ， . ， . ，即 . . 模型总结 在中，，若将绕点旋转，连接， ，则 . 注：若，则 . 二阶 综合训练 1.问题背景： （1）如图1，已知 .求证： . 证明： , , . ， , 即, . 尝试应用： （2）如图2，在和 中， ， ,与相交于点 ，点在边上.若，求 的值. 解：如图，连接 . , , ,即 . ， , 即 . . ， . 在中， , ， . ， . . 2.在正方形中，为对角线，点在上运动，以 为边作正方形 ，连接 .#1 【初步探究】#2 （1）如图1，当点在线段上运动时，与 之间的数量关系是 _____，位置关系是_____，,, 之间的数量关系 是_____; -- -- -- 【探究发现】 （2）如图2，当点在线段的延长线上运动时，试探究线段，, 之间的数量关系，并说明理由; 解： .理由如下： 四边形， 都是正方形， ,, . , 即 . 在和中， . , , . 又,, . 【拓展延伸】 （3）如图3，在（2）的条件下，连接，若,,则 的 长为____. -3- 解析： 由（2）知 , . . . . .(
课件网) 第一部分 回顾教材篇 第四章 三角形 第15课时 线、角、相交线与平行线 要点夯基础 精讲过考点 精练通方法 课时分层强化练 知识要点 1.线段与直线 （1）直线的基本事实：两点确定一条直线. （2）线段的基本事实：两点之间,线段最短. （3）线段的中点:如图,点把线段分成相等的两条线段与,点 叫做 线段的中点,即有 _ _____. （4）两点间的距离:连接两点之间线段的长度. -- 回归教材 1.（1）如图,从学校到书店 有四条路线,其 中最短的路线是( ) B A. ① B. ② C. ③ D. ④ （2）如图,,为线段上两点,,,为线段 的中 点,则线段____ . -4- 知识要点 2.角的相关概念和性质 角的换算 ， 互为余角 定义 如果两个角的和是_____，那么称这两个角互 为余角 性质 同角(等角)的余角相等 互为补角 定义 如果两个角的和是_____，那么称这两个角互 为补角 性质 同角(等角)的补角相等 -- -- 回归教材 2.（1）若 ,则的余角_____,的补角 _____. （2）已知, ,则_____.（填“ ”“ ”或“ ”） -- -- -- 知识要点 3.角平分线 （1）定义：一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射 线,叫做这个角的平分线. （2）性质：角平分线上的点到角两边的距离_____. （3）逆定理：在角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上. -相等- 回归教材 3.如图,点在直线上,是的平分线,若 ,则 的 度数为_____. -- 知识要点 4.相交线 （1）对顶角性质：对顶角相等. （2）垂线性质：在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,_____最短. （3）点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度. -垂线段- 回归教材 4.如图, ,于点,点,,在一条直线上,则 _____. -- 知识要点 5.线段垂直平分线 （1）定义：经过线段的中点且与线段垂直的直线,叫做线段的垂直平分线. （2）性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离_____. （3）逆定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. -相等- 回归教材 5.如图,是线段的垂直平分线.若,,则 的周长为_____. -10- 知识要点 6.平行线 （1）公理（基本事实）:过直线外 ... ...
