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课件网) 15.3 等腰三角形 第十五章 轴对称 第1课时 等腰三角形的性质 一、课前练习 下列数学符号中，在是轴对称图形的符号下面打 。 有 的三角形叫做等腰三角形。 相等的两边叫 。 另一边叫 。 两腰的夹角叫 。 腰和底边的夹角叫 。 A B C ( ) 腰 底边 顶角 底角 ( ) 顶角 腰 ( ) 底边 ( ) 底角 二、复习引入 两条边相等 三、探究新知 动手操作 剪一个等腰三角形 观察猜想 问题1：观察你手中的等腰三角形，猜想这个三角形除了边之外，角之间是否存在等量关系呢 猜想:等腰三角形的两个底角相等 证明猜想 猜想:等腰三角形的两个底角相等 已知：△ABC中，AB=AC, 求证：∠B= C. A B C 等腰三角形常见辅助线 A B C A B C A B C D 作BC边上的中线AD 作BC边上的高AD 作△ABC的角平分线AD 温馨提示 D D 已知：△ABC中，AB=AC, 求证：∠B= C. 已知：△ABC中，AB=AC, 求证：∠B= C. A B C D A C B 归纳总结 性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). 符号语言：在△ABC中, ∵AB=AC, ∴∠B=∠C. A B C A B C A B C D D D 思考：三条不同的辅助线，有什么关系呢？ 观察猜想 BC边上的高AD BC边上的中线AD △ABC的角平分线AD 归纳总结 性质2:等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（三线合一）。 A B C D 符号语言：在△ABC中, AB=AC, ∵AD是BC边上的高 ∴BD=CD,∠BAD=∠CAD 归纳总结 性质2:等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（三线合一）。 A B C D 符号语言：在△ABC中, AB=AC, ∵AD是BC边上的中线 ∴∠BAD=∠CAD， ∠ADB=∠ADC=90° 归纳总结 性质2:等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（三线合一）。 A B C D 符号语言：在△ABC中, AB=AC, ∵AD是△ABC的角平分线 ∴BD=CD ∠ADB=∠ADC=90° 思考:等腰三角形底角的平分线，腰上的中线和腰上的高，互相重合吗？ 注意：等腰三角形三线合一这一性质，仅适用于顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高。 不重合 即学即用 1、如图，在 △ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠C的度数为（ ） A． 50° B．55° C．60° D．65° D A B C 即学即用 变式（1）、在等腰 △ABC中，∠A=50°，则∠C的度数为（ ） A． 50° B．60° C．65° D．50° 或 65° 变式（2）、在等腰 △ABC中，∠A=100°，则∠C的度数为（ ） A． 40° B．50° C．100° D．40° 或 100° D A 分类讨论思想 2、 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，则∠CAD= ． 即学即用 D 60° 3、 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，BC=8， 则CD= ． A B C D 4 例1 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数. 四、典例精析 A B C D 解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD. 设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x, ∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x, ∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 ° ，解得x=36° ∴∠A=36°，∠ABC=∠C=72°. 方程思想 五、巩固练习 1、如图，在△ ABC 中 ，AB = AD = DC，∠BAD = 26°，求∠B和∠C的度数 等腰三角形的性质 等边对等角 三线合一 注意是指同一个三角形中 注意是指顶角的平分线,底边上的高和中线才有这一性质.而腰上高和中线与底角的平分线不具有这一性质. 六、课堂小结 数学思想方法 方程思想 分类讨论思想 六、课堂小结 音乐能激发或抚慰情怀 绘画使人赏心悦目 诗歌能动人心弦 哲学使人获得智慧 科学可改善物质生活 但数学能给予以上的一切 菲利克斯.克莱因 1、已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC. （1）若AD＝AE，求证：BD＝CE； 作业 1、已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC. （2）若BD＝CE，F为DE的中点，求证：AF⊥BC. ... ...
