10.2 实数 课题 10.2 实数 授课人 教 学 目 标 1.了解实数的意义,能对实数按要求进行分类. 2.了解实数范围内,相反数、绝对值的意义. 3.了解数轴上的点与实数一一对应,能用数轴上的点来表示无理数. 4.通过类比的方法探索发现实数性质的过程,培养学生类比联想的能力,以及观察、分析、发现问题的能力. 5.通过类比学习实数的意义及分类,解决实数的有关问题. 6.积极参加数学活动,对数学产生探求新知识的欲望,增强学习数学的兴趣. 教学 重点 了解实数的意义,能对实数进行分类;明确实数的运算规律. 教学 难点 利用数轴上的点表示无理数. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.整数和分数统称为 . 2.有理数中的三个基本概念:相反数、倒数、绝对值. 3.(1)5的相反数是 ; (2)绝对值为4的数是 ; (3)数轴上的点都表示有理数吗 回顾对本课起到提示和预习的作用,使学生在学习中加深印象. (续表) 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形 如图10-2-3,把两个小正方形沿对角线剪开,将所得的4个直角三角形拼在一起,就得到一个面积为2的大正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗 这个数是有理数吗 图10-2-3 由操作导入,让学生感知到“非有理数”确实存在于我们的生活中,为引出无理数做准备. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 无理数的概念 在数学上已经证明,不是一个有理数,实际上,它是一个无限不循环小数. 类似地,、圆周率π等也都不是有理数,它们都是无限不循环小数. 归纳:无限不循环小数叫做无理数.上面所提到的,,π等都是无理数. 【探究2】 实数的分类 知识归纳:有理数和无理数统称为实数. 无理数和有理数一样,也有正负之分. 分类方法:(1)实数 (2)实数 【探究3】 实数与数轴上的点的对应关系 如图10-2-4所示,认真观察,探讨下列问题: 图10-2-4 议一议: (1)如图10-2-4,OA=OB,数轴上A点表示的数是什么 它介于哪两个相邻整数之间 (2)如果将所有的有理数都标到数轴上,那么数轴能被填满吗 知识整理: (1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数与数轴上的点是一一对应的; (2)在数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大. 【探究4】 在实数范围内相反数、绝对值的意义 议一议: 1.与 互为相反数,-的绝对值是 . 2.= ,|0|= ,= . 3.3-π的绝对值是 . 想一想:若a是一个有理数,则它的相反数是 ,它的绝对值是 .若a是一个实数呢 总结:在实数范围内,相反数、绝对值的意义和有理数范围内的意义是一样的. 例如,和-互为相反数. =,=0,=π,=π-3. 1.从是否为有理数开始探究,有理数包括整数和分数,而任何一个分数写成小数的形式必定是有限小数或者无限循环小数,从而将无限不循环小数定义为无理数. 2.在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类.强调0也是实数,但它既不是正数也不是负数,应单独作一类. 3.让学生体会数轴上的点表示的数既可以是有理数也可以是无理数,进一步得出实数与数轴上的点的一一对应关系,并初步体会无理数的估算. 4.学生类比有理数中的相关概念,建立实数的相反数、绝对值等概念,体会实数范围内的相反数、绝对值的意义,明白它们的意义和有理数范围内的意义是一致的. 活动 二: 探究 与 应用 【探究5】 实数的大小比较及运算 有关有理数的大小比较法则、运算法则以及运算律,对于实数也适用. 从有理数扩充到实数后,正数总可以开平方、开立方.在实数范围内,任意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.任意一个实数有且只有一个立方根. 涉及无 ... ...
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