11.3 乘法公式 1.两数和乘以这两数的差 课题 1.两数和乘以这两数的差 授课人 教 学 目 标 1.会推导平方差公式,并且懂得运用平方差公式进行简单计算. 2.经历探索特殊形式的多项式乘法的过程,发展学生的符号感和推理能力,使学生逐渐掌握平方差公式. 3.探究平方差公式的应用,并熟练地应用于多项式乘法之中. 4.通过合作学习,体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性,体验数学活动充满着探索性和创造性. 教学 重点 平方差公式的推导和运用以及对平方差公式的几何背景的了解. 教学 难点 平方差公式的应用. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 在前面我们学习了多项式乘以多项式.大家回顾一下它的计算方法,并完成下面的练习. 计算: (1)(x+2)(x+3);(2)(x-1)(x+2);(3)(x+2)(x-2); (4)(x+5)(x+5);(5)(x-5)(x-5);(6)(x2+2x+3)(2x-5). 学生回忆并回答.通过计算练习题为本节课做知识储备. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 计算: (1)(x+2)(x-2);(2)(1+3a)(1-3a); (3)(x+5y)(x-5y);(4)(y+3z)(y-3z). 完成之后,观察以上算式及运算结果,你能发现什么规律 再举两个例子验证你的发现. 从学生已有的知识出发,利用多媒体,激发学生强烈的好奇心和求知欲. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 平方差公式 [学生活动] 分四人小组合作学习,获得以下结果: (1)(x+2)(x-2)=x2-4; (2)(1+3a)(1-3a)=1-9a2; (3)(x+5y)(x-5y)=x2-25y2; (4)(y+3z)(y-3z)=y2-9z2. [教师活动] 请一位学生上台演示,然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果,寻找规律. [学生活动] 讨论. [教师引导] 刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律,这些是一类特殊的多项式乘法,那么如何用字母表示刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢 [学生回答] 可以用(a+b)(a-b)表示左边,那么右边就可以表示成a2-b2了,即(a+b)(a-b)=a2-b2. 用语言描述就是:两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. [教师活动] 表扬学生的探索精神,引出课题———平方差公式,并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义. 关键:弄清平方差公式的结构特点,左边:(1)两个二项式的积;(2)两个二项式的其中一项相同,另一项互为相反数.右边:(1)二项式;(2)两个因式中相同项的平方减去互为相反数的项的平方. 【探究2】 了解平方差公式的几何意义 观察图11-3-2,用等式表示图中图形面积的运算: 图11-3-2 1.由特殊到一般,让学生学会归纳,同时培养学生的合作意识. 2.教学中注意培养学生的数形结合思想:认识平方差公式的几何意义. 【应用举例】 例1 计算: (1)(a+3)(a-3);(2)(2a+3b)(2a-3b); (3)(1+2c)(1-2c);(4)(-2x-y)(2x-y). 注意公式的变化形式: (1)(b+a)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b2. (2)(-a-b)(a-b)=[(-b)-a][(-b)+a] =(-b)2-a2=b2-a2. (3)(a+b)(a-b)(a2+b2)=(a2-b2)(a2+b2) =(a2)2-(b2)2=a4-b4. [强化训练] 计算: (1)(2x+)(2x-);(2)(-x+2)(-x-2); (3)(-2x+y)(2x+y);(4)(y-x)(-x-y). 通过做题,应该总结出:在两个因式中,符号相同的一项作a,符号不同的一项作b. 1.例1抓住平方差公式的本质特征是正确应用公式计算的关键. 活动 二: 探究 与 应用 例2 计算:1998×2002. [强化训练] 计算: (1)498×502;(2)999×1001. 例3 如图11-3-3,街心花园有一块边长为a m的正方形草坪(a>2),经统一规划后,南北向增加2 m,东西向减少2 m.改造后得到一块长方形草坪.求这块长方形草坪的面积. 图11-3-3 [强化训练] 用一定长度的篱笆围成一个长方形区域,小明认为围成一个正方形区域可使面积最大,而小亮认为不一定,你认为如何 说说你的道理. 2.例2运用平方差公式计算可使运算简便. 3.例3运用平方差公式解决实际问题,注意结果要带单位. 【拓展 ... ...
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