11.5 因式分解 第1课时 因式分解及提公因式法 课题 第1课时 因式分解及提公因式法 授课人 教 学 目 标 1.了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系. 2.能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法把多项式分解因式. 3.使学生经历探索寻找多项式各项公因式的过程,依据数学化归思想方法进行因式分解. 4.掌握用提公因式法把多项式分解因式. 5.增进学生的合作交流意识,主动积极地积累确定公因式的初步经验,体会其应用价值. 教学 重点 掌握用提公因式法把多项式分解因式. 教学 难点 整式乘法与因式分解之间的关系. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 请同学们回忆单项式乘多项式的运算法则并完成下面的题目. 1.计算-3x2(4x-3)等于 ( ) A.-12x3+9x2 B.-12x3-9x2 C.-12x2+9x2 D.-12x2-9x2 2.下列计算正确的有 ( ) A.(6xy2-4x2y)·3xy=18xy2-12x2y B.(-x)·(2x+x2-1)=-x3-2x2+1 C.(-3x2y)·(-2xy+3yz-1)=6x3y2-9x2y2z2-3x2y D.(an+1-b)·2ab=an+2b-ab2 学生回忆并回答.温故知新. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 [问题牵引] 请同学们探究下面的两个问题: 问题1:720能被哪些数整除 谈谈你的想法. 问题2:当a=102,b=98时,求a2-b2的值. 丰富联想,展示思维. 探索:你会做下面的填空吗 1.ma+mb+mc=( )·( ). 2.x2-4=( )·( ). 3.x2-2xy+y2=( )2. [师生共识] 把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解,也叫做分解因式.导出课题:12.5因式分解. 从学生已有的知识出发,利用多媒体,激发学生强烈的好奇心和求知欲. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 因式分解的概念 [师生交流] 下列从左到右的变形是否是因式分解,为什么 (1)2x2+4=2(x2+2);(2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t); (3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2;(4)m(x+y)=mx+my; (5)x2-2xy+y2=(x-y)2. 问题:多项式mn+mb中各项含有相同的因式吗 多项式4x2-x和xy2-yz-y呢 请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式,并说明理由. [教师归纳] 我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式,如在mn+mb中各项的公因式是m,在4x2-x中各项的公因式是x,在xy2-yz-y中各项的公因式是y. 导出小课题———今天我们首先学习因式分解的第一种方法:提公因式法. 概念:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式的乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法. [教师提问] 多项式4x2-8x6,16a3b2-4a3b2-8ab4中各项的公因式分别是什么 [师生共识] 提公因式的方法是先确定各项的公因式,再将多项式除以这个公因式得到另一个因式,找公因式一看系数、二看字母,公因式的系数取各项系数的最大公约数;字母取各项相同的字母,并且各字母的指数取最低的. 1.通过动手操作:培养学生从一般到特殊的转化思想. 2.教师引导学生进行探索,必要时进行适当的启发和提示. 【应用举例】 例1 把下列多项式分解因式: (1)-5a2+25a;(2)3a2-9ab. 例2 分解因式:8a3b+12ab3c. 例3 把2a(b+c)-3(b+c)分解因式. 学生活动:学生利用提公因式的定义尝试独立完成,然后与同伴交流解题心得. 教师活动:教师出示投影片后深入到学生中去发现问题,并对有困难的学生进行适时地引导与启发,最后师生共同评析、总结. 变式一 把下列多项式分解因式: (1)a2+a;(2)4ab-2a2b. 变式二 把下列多项式分解因式: (1)6(p+q)2-2(p+q); (2)2(x-y)2-x(x-y); (3)2x(x+y)2-(x+y)3. 变式三 先分解因式,再求值: (1)x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a),其中a=3,x=2,y=4; (2)-ab(a-b)2+a(b-a)2-ac(a-b)2,其中a=3,b=2,c=1. 变式四 利用提公因式法计算: 0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69. [教师活 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
