18.3 分式的加法与减法 闯关练 2025-2026学年初中数学人教版（2024）八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 18.3 分式的加法与减法 闯关练 2025-2026学年 初中数学人教版（2024）八年级上册 一、单选题 1．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 2．已知实数a，b互为倒数，设，则M，N的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法确定 3．计算：（ ） A． B． C． D．2 4．若是非负整数，则表示的值的对应点落在图数轴上的范围是（　　） A． B． C． D． 5．新定义：若两个分式与的差为（为正整数），则称是的“分式”．例如：，则称分式是分式的“1分式”．根据以上定义，下列选项中说法错误的是（ ） A．是的“3分式” B．若的值为，则是的“2分式” C．若是的“1分式”，则 D．若与互为倒数，则是的“5分式” 6．如图是某同学关于分式的运算过程，其中“”部分不小心被擦掉了，则被擦去的部分是（ ） （ A．x B． C． D． 7．甲、乙、丙、丁四位同学在进行分式接力计算过程中，开始出现错误的同学是（ ） 化简： 甲同学：原式； 乙同学：； 丙同学：； 丁同学． A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学 8．若，则的值（ ） A．大于1 B．等于1 C．小于1 D．无法确定 9．淇淇利用计算机设计了一个循环程序如下，输入一个式子经过运算后会在显示屏上显示结果，并将本次显示结果作为输入的式子再次输入程序中，已知淇淇最初输入，则第1次显示结果为，第2次显示结果为，若将第2023次显示结果记为，2024次显示结果记为，则的值为（　　） A． B．1 C． D． 10．已知为整数，且为正整数，则所有符合条件的的值的和为（ ） A．12 B．10 C．6 D．4 二、填空题 11．计算： 12．计算的结果是 ． 13．化简的结果是 ． 14．已知，且，则 ． 15．定义：若一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．例如：，则是“和谐分式”．若分式的值为整数，则整数x的值为 ． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)． 17．计算： (1)； (2)； (3)． 18．， (1)化简分式； (2)在范围内任选一个适当的整数求A的值． 19．定义一种新运算：，例：．根据这种运算法则，完成下列各题： (1)计算：； (2)计算：． 20．已知分式 (1)化简这个分式； (2)当时，把分式A化简结果的分子与分母同时加上1后得到分式B，问：分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由． 21．定义：如果两个分式与的差为1，则称是的“最友好分式”，如分式，，，则是的“最友好分式”． (1)已知分式，，请判断是否为的“最友好分式”，并说明理由． (2)已知分式，，且是的“最友好分式”．求（用含的式子表示） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B C B B A A B 1．A 【分析】本题主要考查了同分母分式相减，分母不变，分子相减，然后对分子进行化简，掌握分式的性质，分式加减运算法则是解题的关键． 根据分式的加减运算法则计算即可，在进行分式运算后，若分子分母有公因式，要进行约分，化为最简形式． 【详解】解： ， 故选：A． 2．C 【分析】本题考查分式的加减法．对M、N分别求解计算，进行异分母分式加减，然后把代入计算后直接选取答案． 【详解】解：， ∵实数a，b互为倒数， ∴， ∴， ， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 3．D 【分析】本题考查了同分母分式的减法运算，同分母分式相减，分母不变，分子直接相减，即可作答． 【详解】解： ， 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了分式的加减，首先把约分化为，可得：原式，再根据同分母分式的加减进行计算得到的值，根据分式的值判断对应点落在图中数轴上的范围． 【详解】解： ， 的值对应的点应落在数轴上第的范围内． 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了新定义运算，正确运用新定义的运算法则是解题的关键．根据新定义运算法则，逐个选项分析判 ... ...