第十八章 分式--分式的混合运算 易错题型总结练 2025-2026学年初中数学人教版（2024）八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第十八章 分式--分式的混合运算 易错题型总结练 2025-2026学年初中数学人教版（2024）八年级上册 一、分式的混合运算问题 1．计算： (1)； (2)． 2．计算： (1)； (2)． 3．计算： (1)； (2)． 4．计算： (1) (2) (3) (4) 二、分式的混合运算先化简求值问题 5．先化简，再求值：，其中． 6．先化简，再求值：，其中． 7．先将化简，再从四个数字选取一个你认为合适的m的值代入求值． 8．先化简，再求值：，其中满足． 三、分式的混合运算错解复原问题 9．下面是小红同学进行分式化简的过程： 化简 解：原式 第一步 第二步 第三步 (1)小红同学的化简过程从第 步开始出现错误； (2)请写出正确的化简过程，并从，，，中选择合适的数作为的值代入求值． 10．小坪在计算下题时发现计算结果与答案不同，解答过程如下： 先化简，后求值：，其中，任选一个合适的整数作为x的值代入． 解：原式① ② ③ 当时，原式④ 请帮助小坪找出错误步骤（一步即可），并写出正确的解答过程． (1)小坪在第_____步出错，错误原因是_____． (2)请在下方写出正确解答过程． 11．在化简的过程中，小明、小红同学分别给出了如下的部分运算过程： 小明：原式 … 小红：原式 … (1)小明解法的依据是_____，小红解法的依据是_____；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律 (2)试选一种解法，写出完整的解答过程． 12．（1）下面是小明同学的一篇回顾与反思，请认真阅读并完成相应的任务． 异分母的分式加减法回顾与反思【回顾】今天我们学习了异分母的分式加减法，其基本思路是将异分母分式通过通分转化为同分母分式，再进行加减运算． 下面是我在课堂上化简分式的过程： 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 ．第五步 【反思】在学习中我们要善于思考与反思，总结与归纳，收获经验，为今后的学习奠定坚实的基础． 任务： ①以上化简过程中，第三步是进行分式的_____，它的依据是_____； ②上述解题过程中，从第_____步开始出现错误，写出正确的化简过程； （2）先化简，再求值：，其中． 四、分式的混合运算规律探究问题 13．观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 第5个等式：． … 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第7个等式： ； (2)写出你猜想的第n个等式 （用含n的等式表示），并证明． 14．观察下列各个等式的规律： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 用上述等式反映的规律，解答下列问题． (1)请直接写出第5个等式：_____． (2)猜想第个等式（用含的代数式表示），并证明其正确性． 15．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… 根据以上规律解答下面问题： (1)直接写出第4个等式：_____； (2)猜想出第个等式（用含的式子表示），并证明． 16．【观察思考】 观察下列等式： 第1个等式： ；第2个等式： ； 第3个等式： ；第4个等式： ； 【规律发现】 （1）第5个等式是 ； （2）猜想第 n个等式是 (用含 n的代数式表示)； 【规律论证】 （3）请证明猜想的第 n个等式． 五、分式的混合运算新定义型问题 17．定义：若分式A与分式B的差等于它们的积，即，则称分式B是分式A的“关联分式”． 例如：与 ，， 是的“关联分式”． (1)已知分式，则_____的“关联分式”（填“是”或“不是”）； (2)求分式的“关联分式”； (3)观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”：_____． 18．定义：若一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”． (1)给出下列分式：①；②；③；④．其中属于“和谐分式”的是_____（填序号）； (2)将“ ... ...