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课件网) 第三章 圆 * 3. 垂径定理 1. 垂直于弦的直径 这条弦，并且 弦所对的弧． 2. 平分弦(不是直径)的直径 于弦，并且 弦所对的弧． 平分 平分 垂直 平分 1. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点H.若OH＝3，⊙O的半径是5，则弦CD的长是( ) A．8 B．4 C．10 D．4 2. 已知⊙O的半径为10，AB，CD均为⊙O的弦，且AB∥CD，AB＝12，CD＝16，则AB和CD之间的距离为( ) A. 2 B. 14 C. 2或14 D. 16 A C 3. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，∠A＝22.5°，OC＝4，则CD的长为( ) A. 2 B. 4 C. 4 D. 8 4. 如图，在⊙O中，弦AB＝16，点C为弦AB的中点，⊙O的半径为10，则线段OC的长为 ． C 6 5. 如图，⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上的一动点，那么OP长的取值范围为 ． 6. 如图，M，N分别是⊙O的弦AB，CD的中点，AB＝CD.求证：∠AMN＝∠CNM. 3≤OP≤5 【基础训练】 1. 如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度AB为24米，拱所在圆的半径为13米，则拱高CD为( ) A. 5米 B. 8米 C. 7米 D. 5 米 B 2. 如图是一个破残的轮子，若弦AB为4 m，高CD为1 m，则这个轮子的半径为( ) A. m B. m C．5 m D. m 3. 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB＝2 cm，∠BCD＝22°30′，则⊙O的半径为 cm. D 2 4. 如图，已知水平放置的圆柱形污水排水管道的截面半径OB＝12 cm，截面圆心O到污水面的距离OC＝6 cm，则截面上污水部分的面积为 ． 5. 如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 cm． 2 【提升训练】 6. 如图，在△ABC中，已知∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为 ． 7. 如图，在⊙O中，半径OC过弦AB的中点E，OC＝2，OE＝ . (1)求弦AB的长； (2)求∠CAB的度数． 2 8. 如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D. (1)求证：AC＝BD； (2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长． 【拓展训练】 9. 某地欲搭建一座桥，桥的底部两端间的距离AB＝L，称跨度；桥面最高点到AB的距离CD＝h，称拱高．当L和h确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线形；②圆弧形．已知这座桥的跨度L＝32米，拱高h＝8米． (1)如果设计成抛物线形，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，如图，求桥拱的函数表达式； (2)如果设计成圆弧形，求该圆弧所在圆的半径； (3)在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF，在两种方案中分别求桥墩的高度．(
课件网) 第三章 圆 *7. 切线长定理 1. 过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的 叫做这点到圆的切线长． 2. 切线长定理：过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长 ． 相等 线段长 1. 给出下列说法：①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形．其中说法正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 2. 如图，PA，PB分别是⊙O的切线，点A，B分别为切点，点E是⊙O上一点，且∠AEB＝60°，则∠P为( ) A．120° B．60° C．30° D．45° 3. 如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点C.下列说法：①PA＝PB；②∠1＝∠2；③OP垂直平分AB.其中说法正确的是 ．(填序号) B ①②③ 4. 如图，四边形ABCD是⊙ ... ...
