27.2.1　相似三角形的判定 教案 人教版数学九年级下册

九年级·RJ版 27.2.1　相似三角形的判定 第1课时　平行线分线段成比例 1．理解相似三角形的概念及相似比的 定义． 2．掌握平行线分线段成比例的基本事实以及利用平行线法判定三角形相似． 3．应用平行线分线段成比例的基本事实及平行线法判定三角形相似来解决问题． 重点：理解掌握平行线分线段成比例的基本事实及应用． 难点：掌握平行线分线段成比例的基本事实的应用．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 梯子是我们生活中常见的工具(如图①)．如图②是一个生产过程中不合格的左右不对称的梯子的简图，经测量，AB＝BC＝CD，AA1∥BB1∥CC1∥DD1，那么A1B1和B1C1相等吗？ 探究点一　相似三角形的有关概念　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例1】如图所示，已知△OAC∽△OBD，且OA＝4，AC＝2，OB＝2，∠C＝∠D.求△OAC和△OBD的相似比． 【解析】由△OAC∽△OBD及∠C＝∠D，可找到两个三角形的对应边，即可求出相似比． 【解】∵△OAC∽△OBD，∠C＝∠D， ∴线段OA与线段OB是对应边， 则△OAC与△OBD的相似比为＝＝. 探究点二　平行线分线段成比例 类型一　平行线分线段成比例的基本事实 【例2】如图，直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3.已知EF∶DF＝5∶8，AC＝24. (1)求AB的长； (2)当AD＝4，BE＝1时，求CF的长． 【解析】(1)根据l1∥l2∥l3，推出＝，代入求出BC即可求出AB；(2)根据l1∥l2∥l3，得出＝，求出OB，OC，再由＝即可求出CF. 【解】(1)∵l1∥l2∥l3，EF∶DF＝5∶8，AC＝24， ∴＝＝，即＝，∴BC＝15， ∴AB＝AC－BC＝24－15＝9. (2)∵l1∥l2∥l3，∴＝＝， 即＝，∴OB＝3， ∴OC＝BC－OB＝15－3＝12. 又∵＝＝，即＝， ∴CF＝4. 【方法总结】运用平行线分线段成比例的基本事实时，一定要注意正确书写对应线段的位置． 类型二　平行线分线段成比例的基本事实的推论 【例3】如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC. (1)若AD＝5，DB＝6，EC＝12，求AE的长； (2)若AB＝10，AD＝4，AE＝6，求EC的长． 【解析】根据平行线分线段成比例的基本事实的推论列出比例式，代入计算得到答案． 【解】(1)∵DE∥BC， ∴＝，即＝，解得AE＝10. (2)∵DE∥BC， ∴＝，即＝，解得AC＝15， ∴EC＝AC－AE＝15－6＝9. 【方法总结】解题的关键是深入观察图形，准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式． 探究点三　利用相似三角形的传递性判定三角形相似 【例4】如图，在 ABCD中，E为AB延长线上的一点，AB＝3BE，DE与BC相交于点F.请找出图中所有的相似三角形，并求出相应的相似比． 【解析】由平行四边形的性质可得BC∥AD，AB∥CD，进而可得△EFB∽△EDA，△EFB∽△DFC，再进一步求解即可． 【解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC∥AD，AB∥CD， ∴△EFB∽△EDA，△EFB∽△DFC， ∴△DFC∽△EDA. ∵AB＝3BE， ∴相似比分别为1∶4，1∶3，3∶4. 【方法总结】求相似比不仅要找准对应边，还需要注意两个三角形的先后顺序． 1．如图，直线a∥b∥c，AB＝BC.若DF＝9，则EF的长度为 (　　) A．9 B．5 C．4 D．3 如图，已知AB∥EF∥CD，AD与BC相交于点O. (1)如果CE＝3，EB＝9，DF＝2，求AD的长； (2)如果BO∶OE∶EC＝3∶4∶2，AB＝3，求CD的长． 第1课时　平行线分线段成比例 1．相似三角形的定义及有关概念 (1)定义：三个角分别相等，三条边成比例，我们就说这两个三角形相似．对应边的比就叫做两个三角形的相似比． (2)表示：△ABC与△A′B′C′相似记作“△ABC∽△A′B′C′”，读作“ ... ...