6.3.2 二项式系数的性质-教学设计

6.3.2二项式系数的性质 一、设计思路 指导思想 本节是二项式定理的第二课时，是换个角度研究二项式定理，从而加深对二项式定理的理解。在本节课的学习过程中，教师要始终体现以学生为主体，培养“四能”，聚焦核心素养。本节课采用由特殊到一般的研究思想，先把二项式系数与杨辉三角建立联系，让学生观察、抽象出一般结论，形成猜想，引导学生联系组合等知识给出必要的证明。通过二项式系数的性质的简单应用，查找学生存在的问题。在猜想的证明过程中，根据学情启发学生思考，通过合作交流，形成合力解决问题。 教学目标 （1）通过建立二项式系数与杨辉三角的关系，观察、归纳和抽象出二项式系数的性质。 （2）学会利用赋值法解决二项式系数和的相关问题。 （3）在推导二项式系数性质过程中，发展学生数学抽象、逻辑推理和数学运算的素养。 教学内容 二项式系数的有关性质. 4.教学重点、难点 重点：二项式系数性质的推导与应用. 难点：二项式系数的增减性和最大值的证明. 教学准备 学情分析 我带两个班数学课，属于平行班。大多数学生具备一定的数学基础，每个班有10个左右学生基础较差，听课比较吃力，学习习惯较差。对于这些学生，本节课难点不做要求。对于班级内思维灵活、基础较好的学生，启发他们独立思考，引领大家解决本节课要证明的性质。根据学生特点，讲课应该着眼基础，适度拔高。 教学资源 本节课选用人教A版选择性必修第三册第六章计数原理二项式系数的性质，结合课程标准进行教学设计。 教学技术 本节课需要计算组合数，学生准备计算器。借助GeoGebra软件画函数图像 教学方法 探究式 启发式 合作交流 三、教学过程 （一）复习引入 复习二项式定理：……，.其中 的展开式的二项式系数 ，，，…，，…， 有很多有趣的性质，利用这些性质可以解决很多数学问题。而且我们可以从不同角度进行研究。 设计意图：通过提问学生方式，复习引入，调动学生已有的相关知识，为本节课的学习做好铺垫。 （二）新知探究 探究1：用计算工具计算的展开式的二项式系数， 并填入表6.3-1． n 的展开式的二项式系数 1 2 3 4 5 6 通过计算、填表，你发现了什么规律？ 1.学生独立填表，先用组合数表示，再计算数值。 2.上表还可以写成如图6.3-1所示的形式． …………………… 1 1 …………………… 1 2 1 …………………1 3 3 1 ………………1 4 6 4 1 ……………1 5 10 10 5 1 …………1 6 15 20 15 6 1 图6.3-1 数学文化普及 该表为杨辉三角。最早现于1261年南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书。在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡首先发现的，他们把这个表叫做帕斯卡三角。这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早600年左右 设计意图：学生通过填表的活动，巩固二项式定理的知识和二项式系数的运算，并发现二项式系数具有的一些规律；同时引导学生发现这样的表格不利于观察二项式系数的更多规律，进而引发思考：哪种表示形式更方便观察呢？借此引出算术三角形-杨辉三角，介绍杨辉三角的数学文化，增强学生文化自豪感。为进一步观察、归纳出二项式系数的性质作准备。 4.观察图6.3-1，你还能发现哪些规律？ (1)每行两端的数都是1； (2)系数呈对称分布，与首末两端“等距离”的两个系数相等， 即 (3)同一行中，系数先增后减，两端的系数小，中间的系数大. (4)在相邻的两行中,除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和，即. 设计意图：让学生充分展示自己，说出发现的规律。老师可以引导学生先逐行观察寻找规律，再两行两行观察规律，然后共同总结出二项式系数的性质。在交流中，增强了学生自信心，培养了学生发现问题与分析问题的能力。 探究2：对于的展开式的二项式系数，我们还可以从函数的角度分析它们，可以看成是以为自 ... ...