14.3 《角的平分线》同步练习 一、单选题 1．用尺规作图作角平分线，下列作法错误的是（ ）． A． B． C． D． 2．如图，平分，于点C，点D在上，若，，则的面积为（ ） A．6 B．9 C．12 D．18 3．如图，平分交于点，于点，，，，则的长是（ ） A．1 B．3 C．5 D．6 4．如图，在中，，的平分线AD交BC于点D，于点E，若，，则DE的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，已知，平分，点P在上，于点D，，点E是射线上的动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，点在上，且中边上的高也为3，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如图， ABC中，和的角平分线交于点P，若，则、、的面积之比为（ ） A． B． C． D． 8．如图，是的平分线，是中线，、相交于点，于，若，，若的面积是，则的长为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在 ABC中，，于点D，的平分线交于点E，交于点F，连接．以下结论：①；②；③平分；④点E是的中点．其中所有正确结论的序号是（ ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④ 二、填空题 10．如图，已知 ABC的周长是21，分别平分和，于D，且， ABC的面积是 ． 11．如图，在 ABC中，为 ABC的角平分线，于点E，于点F．若 ABC的面积是，，，则 ． 12．两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为，其中一把直尺边缘和射线重合，另一把直尺的下边缘与射线重合，连接并延长．若，则的度数为 ． 13．如图，在 ABC中，是的平分线，，垂足为点．若，则的度数为 ． 14．如图，在中，，平分交于点，于点，是线段上一点，连接，，若，则的长为 ． 三、解答题 15．如图， ABC的外角的平分线与内角的平分线交于点． (1)延长至点，求证：平分； (2)若，求的度数． 16．如图，在中，，平分交于点，于点，是线段上一点，连接，，若，求的长． 17．如图，已知，垂足为，，垂足为，，．求证： (1)平分； (2)． 18．已知，平分． (1)如图①，若，，求证：平分； (2)如图②，若，求证：． 19．如图，已知在 ABC中，，，平分，平分． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，连接，作，，，求的面积． 20．已知 ABC中，平分，交于点E，平分，交于点D，与交于点O． (1)如图1．求证：； (2)如图2，连接，求证：平分； 21.如图，四边形中，，，于D． (1)求证：平分； (2)若，求的长． 22.如图，A，B两点分别在射线上，点C在的内部且，，，垂足分别为D，E，且． (1)求证：平分； (2)如果，求的长． 23.如图，，，，，交于点H，连接 (1)求证：； (2)求；用含的式子表示 (3)求证：平分 参考答案 一、单选题 1．D 【详解】解：A．如图，由作图可知，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是的角平分线， ∴选项A作法正确，不符合题意； B．如图，由作图可知，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，在和中，， ∴， ∴，在和中，， ∴， ∴， ∴是的角平分线， ∴选项B作法正确，不符合题意； C．如图，由作图可知，，，， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的角平分线， ∴选项C作法正确，不符合题意； D．如图，由作图可知，，， 不能得出是的角平分线， ∴选项D作法错误，符合题意． 故选： D． 2．B 【详解】解：如图，过点P作于E， ∵平分，，， ∴， ∴， 故选：B． 3．D 【详解】解：如图，作交于， ， ∵平分交于点，于点， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 4．A 【详解】解：∵ 是的平分线，， ∴（角平分线上的点到角的两边的距离相等）． ∵ ∴ ∴． 故选：A． 5．B 【详解】解：过P作于点H， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的最小值为， 故选：B． 6．D 【详解】解：如图所示，过点D作于H， ∵中边上的高为3， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴平分， ∵， ∴， 故选：D． 7．B ... ...
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