4.3用一元一次方程解决实际问题（动态问题）练习（含答案）2025-2026学年苏科版亲七年级上册

4.3用一元一次方程解决实际问题（动态问题） 1．如图，在数轴上，点表示最大的负整数，点表示的数的立方等于8，点在正半轴，且到点的距离是10． (1)点表示的数是 ，点表示的数是 ，点表示的数是 ； (2)点从点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，到达点后速度立即减小为原来的一半并继续向右运动，点从点出发，以每秒3个单位的速度向左运动，到达点后立即按原速度折返继续运动，设运动时间是秒（）． i）当时，求点和点之间的距离； ii）是否存在这样的值，使得点到点距离是点到点距离的2倍？若存在，请求出满足条件的所有值；若不存在，请说明理由． 2．如图1将一根长为木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点M重合，右端与数轴上的点N重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点N时，它的右端在数轴上所对应的数为12；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点M时，它的左端在数轴上所对应的点为A．如图2，数轴上点A，O，B，C，D对应的数分别为a，0，4，8，12，点P，Q是数轴上的两个动点，P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的正方向运动，同时Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴的负方向运动，设运动的时间为t秒． (1)图中点A所表示的数是 ，移动后点Q所表示的数是 ；（用含t的式子表示） (2)若动点P从点O到点B的速度为起始速度的一半，从点B到点C的速度为起始速度的两倍，点C之后立刻恢复起始速度；同时动点Q一直以原速度向终点A运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．当P，Q两点在数轴上相距时，求运动时间t． 3．【知识拓展】 学习绝对值的定义后我们知道，的意义是数轴上表示数a的点与原点的距离．由于原点表示的数是0，因此可以看作，那么的意义可以看作数轴上表示数a与0两点之间的距离．这个结论还可以推广为的意义是数轴上表示数a与数b两点之间的距离． 对于数轴上的点P，Q，我们把点P与点Q两点之间的距离记作．例如，若表示数a的点是点P，表示数b的点是点Q，则． 【知识应用】 （1）若，则x的值为_____． 【拓展延伸】 （2）如图，在数轴上点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是8，若点B以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点C以1个单位长度/秒的速度也向右匀速运动，设运动时间为t（）秒． ①当时，求t的值； ②当时，求t的值． 4．如图，已知点在数轴上对应的数分别是，其中分别为单项式的系数和次数，为的中点． (1)填空：_____，_____，_____； (2)如图，若点分别同时以每秒个单位长度、个单位长度和个单位长度的速度匀速向左运动，假设经过秒后，点与点之间的距离表示为．若的值始终保持不变，求的值； (3)如图，将数轴在原点，点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．动点从点出发，始终以每秒个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点．点出发的同时，动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为秒．若两点在点处相遇，请直接写出点表示的数． 5．阅读下面的材料： 如图1，在数轴上点所示的数为，点表示的数为，则点到点的距离记为，线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问题： 如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点，用1个单位长度表示． (1)请你在数轴上表示出，，三点的位置； (2)若数轴上有一点，且，则点表示的数为_____；若将点向右移动，则移动后的点表示的数为_____；（用代数式表示） (3)若点以每秒的速度向左移动，同时、点分别以每秒、的速度向右移动，设移动时间为秒，试探索： ... ...