2.1认识有理数（融汇贯通讲义）北师大版（2024）七年级数学上册

2.1认识有理数（融汇贯通讲义） 北师大版（2024）七年级数学上册 知识目录 【知识点1：正数与负数】 1 【知识点2：特殊数“0”的多重意义】 2 【知识点3：正负数的实际意义】 3 【知识点4：有理数的定义与分类】 4 巩固与提升 【知识点1：正数与负数】 核心定义：正数是大于0的数，通常可在数字前加“+”表示，不过这个符号可省略，像+5、+3.2、+20%等，省略后写成5、3.2、20%依然是正数；负数是在正数前加上“-”（负号）的数，用来表示和对应正数意义相反的量，比如-3、-0.5、-15%等，这里的负号不能省略，否则就变成正数了。 关键注意点：负数和对应的正数在数值大小上可进行常规比较，且表示的实际意义完全相反。比如+8℃和-8℃，数值绝对值都是8，但一个表示零上温度，一个表示零下温度，意义截然相反。而且正数和负数的适用场景很广，只要有相反意义的数量关系，都能借助它们表示。 【练习加强：认识正负数】 下列数字中，，，，，，，，，是负有理数有（ ）个． A．4个 B．3个 C．2个 D．5个 早在两千多年前，我国古人已经在生产和生活中使用正负数表示相反意义的量．如果将“原油价格较上月同期上涨”记作“”，那么“原油价格较上月同期下降”记作（ ） A． B． C． D． 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果存入银行1000元钱，记作“”元，那么从银行提取600元钱，记作（ ） A．元 B．600元 C．元 D．400元 【知识点2：特殊数“0”的多重意义】 分界意义：0是正数和负数的明确分界，大于0的数都是正数，小于0的数都是负数，它自身既不属于正数范畴，也不属于负数范畴。比如在温度计上，0℃就是零上温度和零下温度的分界点，0℃以上用正数表示，0℃以下用负数表示。 注意：0既不是正数也不是负数。 基准意义：在很多实际场景中，0常被当作基准量来衡量其他量。例如计算海拔高度时，以海平面为基准，规定海平面的高度为0米，珠穆朗玛峰高于海平面约8848.86米，就记作+8848.86米，吐鲁番盆地低于海平面约154.31米，就记作-154.31米；再比如竞赛中，常把初始分数设为0分，答对加分用正数表示，答错扣分用负数表示。 其他常规意义：除了上述特殊意义，0也保留着小学阶段所学的“没有”的含义，像空罐里金币的数量可表示为0，某个时间段内没有产生销售额，也可记为销售额为0。 【练习加强：“0”的多重意义】 下面关于0的说法，正确的个数是（ ） ①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数。 A．4 B．3 C．2 D．1 在-2，-1，0，1，这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ） A．-2 B．0 C．-1 D．1 0的发现被称为人类伟大的发现之一，0在我国古代叫做金元数字，意思是极为珍贵的数字，下列关于0在生活中的应用的说法，错误的是（ ） A．0℃是一个确定的温度 B．海拔0m表示没有海拔 C．24小时时制中，0点表示一天的开始时刻 D．在二进制中，0是基本的数字表示 【知识点3：正负数的实际意义】 核心意义：表示相反意义的量 正负数的核心作用是描述生活中一对意义相反的量，通常可将其中一种意义的量规定为正，对应的相反意义的量就规定为负。 适用场景：生活中存在大量具有相反意义的量，比如收入与支出、上升与下降、盈利与亏损、向东与向西等，这些量都需满足“意义相反且为同类数量”的条件，此时用正负数表示会非常清晰。 常见应用场景如下： 场景 正数意义 负数意义 示例 温度计量 零上温度 零下温度 零上5℃记作+5℃，零下5℃记作-5℃ 海拔高度 高于海平面 低于海平面 珠穆朗玛峰高于海平面8848.86米，记作+8848.86米；吐鲁番盆地低于海平面154.31米，记作-154.31米 收支与经 ... ...