(
课件网) 第2课时 线段的垂直平分线的画法 第15章 15.2 线段的垂直平分线 沪科版（2024）数学八年级上册 1.了解得到线段的垂直平分线的几种方法的原理，能用尺规作已知线段的垂直平分线.(重点) 2.掌握三角形三边垂直平分线的交点的性质及应用.(难点) 学习目标 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？ 情境引入 一、线段的垂直平分线的画法及应用 问题 怎样得到线段的垂直平分线？ (1)用 量出线段的长，找出线段的 ，再过中点用三角板画线段的垂线即可得到线段的垂直平分线； (2)通过折纸也可以得到线段的垂直平分线.如图，在半透明的纸上画一条线段AA'，折叠使点A与A' ，得到的 所在的直线就是线段AA'的垂直平分线； 刻度尺 中点 重合 折痕l (3)用尺规作图，作出线段AB的垂直平分线. 作法： ①如图，分别以点A，B为圆心，以大于 长为半径画弧，交于点E，F. ②过点E，F作直线. 则直线 就是线段AB的垂直平分线. AB EF 知识梳理 1.用尺规作线段垂直平分线依据：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上. 2.用尺规作线段垂直平分线需注意问题：作图时所画弧的半径一定要大于已知线段长的一半，这是为了保证分别以线段两端点为圆心所画的弧有两个交点. 例1 如图，已知点A、点B以及直线l. (1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA=PB；(保留作图痕迹，不要求写出作法) 解 如图所示. (2)在(1)中所作的图中，若AM=PN，BN=PM，求证：∠MAP=∠NPB. 证明 在△AMP和△PNB中， 所以△AMP≌△PNB(SSS)， 所以∠MAP=∠NPB. (2025·安徽芜湖镜湖区质检)如图所示，AB是一条线段，AD∥BC. (1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AB的垂直平分线(保留作图痕迹，不写作法)； 跟踪训练1 解 如图所示. 证明 因为AD∥BC，所以∠A=∠B. 因为EF 垂直平分AB，所以AO=BO，∠AOE=∠BOF. 在△AOE和△BOF中， 所以△AOE≌△BOF(ASA)， 所以AE=BF. (2025·安徽芜湖镜湖区质检)如图所示，AB是一条线段，AD∥BC. (2)若(1)中所作的垂直平分线交AB于点O，交AD于点E，交BC于点F，求证：AE=BF. 跟踪训练1 二、三角形三边垂直平分线的交点及应用 (课本P135例题)已知：如图，△ABC的边AB，AC的垂直平分线相交于点P. 求证：点P在BC的垂直平分线上. 例2 证明 连接PA，PB，PC. ∵点P在AB，AC的垂直平分线上，(已知) ∴PA=PB，PA=PC. (线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等) ∴PB=PC.(等量代换) ∴点P在BC的垂直平分线上. (到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上) 反思感悟 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等. 在△ABC中，直线m，n分别是边BC，AC的垂直平分线，直线m，n交于点O，过点O作OH⊥AB于点H.求证：AH=BH. 跟踪训练2 证明 如图，连接OA，OB，OC， 因为直线m是边BC的垂直平分线， 所以OB=OC， 因为直线n是边AC的垂直平分线， 所以OA=OC， 所以OA=OB， 因为OH⊥AB， 所以∠AHO=∠BHO=90°， 在△ABC中，直线m，n分别是边BC，AC的垂直平分线，直线m，n交于点O，过点O作OH⊥AB于点H.求证：AH=BH. 跟踪训练2 证明 在Rt△AHO和Rt△BHO中， 所以Rt△AHO≌Rt△BHO(HL)， 所以AH=BH. 1.(2025·广西南宁横州市期末)使用尺规作线段AB的垂直平分线CD的痕迹如图所示，下列说法不正确的是 A.弧①②的半径长一定相等 B.弧③④的半径长一定相等 C.弧②③的半径长一定相等 D.弧①的半径长大于AB长度的一半 √ 解析 由作图痕迹得BD=AD，BC=AC，所以A选项和B选项不符合题意； BC与AD可以相等，也可以不相等，所以C选项符合题意 ... ...
