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课件网) 第1课时 和差倍分问题 第5章 5.4 一元一次方程与实际问题 青岛版（2024）数学七年级上册 1.通过分析实际问题中的已知量、未知量以及他们之间的等量关系，会列一元一次方程解决有关的实际问题，并总结列方程解应用题的一般步骤.(重点) 2.通过列一元一次方程解和差倍分应用题，总结解和差倍分问题的思路，提高分析问题、解决问题的能力，体会模型思想.(重点、难点) 学习目标 思考图中给出了哪些数量？用数字表示.这些数量之间有什么关系？ 情境引入 一、列一元一次方程解应用题的一般步骤 问题1 (1)A地距B地7.5千米，开车以60千米每小时的速度行驶，x小时可以到达；则已知量为 ，未知量为 ，等量关系为 .列方程得 . (2)牛牛的爸爸今年35岁了，是牛牛年龄的2倍多7岁，牛牛的年龄是x岁，则已知量为 ，未知量为 ，等量关系为 .列方程得 . 路程、速度 时间 路程=速度×时间 7.5=60x 爸爸年龄、爸爸年龄和牛牛年龄的关系 牛牛年龄 爸爸年龄=牛牛年龄×2+7 35=2x+7 (3)小红买10本练习本和3只笔共花了20元，已知练习本每本1.4元，每只笔x元，则已知量为_____，未知量为 ，等量关系为 .列方程得 . 练习本的数量和单价，笔的数量，花的总钱数 笔的价格 买练习本的钱数+买笔的钱数=总钱数 10×1.4+3x=20 问题2 一座雄伟壮丽的七层宝塔，层层飞檐上闪烁着红灯，下层红灯数目是相邻上层的2倍.如果共有381盏灯，请问顶层有几盏灯？ 根据题意，请思考下列问题： (1)题目中哪些是已知量？哪些是未知量？题目中的等量关系是什么？ 提示 已知量：宝塔七层，下一层灯的数量是上一层的两倍，共有381盏灯； 未知量：顶层的灯的数量； 等量关系：七层的灯的总和等于381. (2)设顶层的灯数为x，请你根据分析列出一元一次方程并求解； 提示 根据题意列出方程得x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381. 解得x=3. (3)根据列方程求解的过程，总结出列一元一次方程解决实际问题的一般步骤. 提示 列方程解应用题的一般步骤： ①分析题中已知量、未知量各是什么； ②根据题意找出等量关系； ③设未知数x，用代数式表示其他量； ④根据等量关系列出方程； ⑤解并检验方程的解是否正确、符合题意； ⑥写出答案. 知识梳理 列方程解决实际问题的一般步骤： (1)理解题意，明确问题中的已知量、未知量； (2)用字母表示问题中的一个未知量，并根据问题中的数量关系用含该字母的代数式表示其他未知量； (3)根据等量关系，列出方程； (4)解方程，求出未知数的值； (5)写出答案. 二、和差倍分问题(积分问题) 时代中学在“迎春杯”科普知识竞赛中，规定答题时先按抢答器，答对一次得20分，答错、答不出或提前抢答均扣掉10分.七年级八班代表队按响抢答器12次，最后得分是120分，这个代表队答对的次数是多少？ 解 设答对的次数为x次，答错、答不出或提前抢答的次数为(12-x)次，根据题意，得 答对 答错、答不出或提前抢答 次数/次 x 12-x 得(扣)分/分 20x 10(12-x) 则20x-10(12-x)=120， 解得x=8，所以这个代表队答对的次数是8. 例 反思感悟 在解决和差倍分的积分类的实际问题时，经常借助表格来分析问题中已知量和未知量，以及各个量之间的关系.表格能更明确的表达数量之间的关系，便于解答解题的关键信息：等量关系. 学校举行排球赛，积分榜部分情况如表， 跟踪训练 班级 比赛场次 胜场 平场 负场 积分 七(1) 6 3 2 1 14 七(2) 6 1 4 1 12 七(3) 6 5 0 1 16 七(4) 6 5 1 0 17 (1)分析积分榜，平一场比负一场多得多少分？ 解 由七(3) ... ...
