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课件网) 第3课时 配套问题、工程问题 第5章 5.4 一元一次方程与实际问题 青岛版（2024）数学七年级上册 1.通过列一元一次方程解配套应用题，理清配套问题中的数量关系，总结解决配套问题的思路，提高分析问题、解决问题的能力，体会模型思想.(重点、难点) 2.通过列一元一次方程解工程应用题，理清工程问题中的数量关系，总结解决工程问题的思路，提高分析问题、解决问题的能力，体会模型思想.(重点、难点) 学习目标 1.列方程解应用问题的一般步骤： (1)审：审题，分析题目中的数量关系； (2)设：设未知数，可直接设也可间接设； (3)列：根据题目中的等量关系列方程； (4)解：解这个方程； (5)检：检验所求的解是否符合题意； (6)答：写出答案(有单位的要在答案中注明). 课堂引入 2.上述步骤中关键是分析问题中的已知量和未知量，可以通过列表等方式找到等量关系. 3.工程问题中常见的量及其关系： (1)工作效率：单位时间完成的工作量. (2)工程问题中的基本关系：工作量=工作效率×工作时间. (3)总工作量可看做“1”. (4)合效率：各效率之和；各部分工作量之和=工作总量. 课堂引入 一、产品配套问题 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 解 设应安排x名工人生产螺钉，则(22-x)名工人生产螺母，根据题意，得2 000(22-x)=2×1 200x. 解得x=10. 所以22-x=12. 即应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母. 反思感悟 (1)利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据. (2)利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据. (1)学校购买40套课桌椅(一把椅子配一张桌子)，总价为2 800元，若每把椅子20元，则每张桌子多少元？设每张桌子x元，可列方程为 A.40x+20=2 800 B.40x+40×20=2 800 C.40(x-20)=2 800 D.40x+20(40-x)=2 800 跟踪训练1 √ (2)用铝片做罐装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身15个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套.设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是 A.2×15x=45(100-x) B.15x=45(100-x) C.15x=2×45(100-x) D.15x=45(50-x) √ (3)一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6立方米钢材制作这种仪器，用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？ 解 设用x立方米钢材做A部件，则用(6-x)立方米做B部件.根据题意，得 3×40x=240(6-x)， 解得x=4， 则6-x=2. 共配成仪器4×40=160(套)， 即用4立方米钢材做A部件，2立方米钢材做B部件，共配成仪器160套. 二、工程问题 为打造安全环保的某河流公园，某市设立若干河流排污治理点(每个治理点需安装相同长度的排污治理管道).一天，甲队3名工人去完成5个治理点的管道铺设，但还有60米管道没有完成；同一天，乙队4名工人完成5个治理点的管道铺设后，仍多铺设了40米管道.已知每名甲队工人比每名乙队工人每天多铺设20米管道. (1)求每个排污治理点需铺设的管道长度； 例2 解 设每个排污治理点需铺设的管道长度为x米， 根据题意，得-=20， 解得x=120. 所以每个排污治理点需铺设的管道长度为120米. (2)已知每名甲队工人每天需支付费用500元，每名乙队工人每天需支付费用400元，该市某处共设立27个排污治理点，现有甲队3名工人，乙队4名工人来安装管道，方案一：全部由甲队安装；方案二：全部由乙队安装；(不到一天需按一天费用算).请通过计算说明选择哪种方案可使总费用最少？ 解 每名甲队工人每天铺设管道=180(米). 方案一需要=6(天). 方案一需要费用500×3×6= ... ...
