(
课件网) 第2课时 行程问题 第5章 5.4 一元一次方程与实际问题 青岛版（2024）数学七年级上册 通过列一元一次方程解行程应用题，理清行程问题中的数量关系，总结解决行程问题(相遇、追及)的思路，提高分析问题、解决问题的能力，体会模型思想.(重点、难点) 学习目标 行程问题中常见的量及其关系：路程=速度×时间. 课堂引入 一、速度、路程、时间之间的关系 例1 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时.已知船在静水中的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离. 解 方法一 设甲、乙两地的距离为x千米， 等量关系：逆水所用时间-顺水所用时间=1.5， 依题意，得-=1.5，解得x=120. 即甲、乙两地之间的距离为120千米. 方法二 设汽船逆水航行从乙地到甲地需x小时， 则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x-1.5)千米， 逆水航行的距离是(18-2)x千米. 依题意，得(18+2)(x-1.5)=(18-2)x， 解得x=7.5，(18-2)×7.5=120(千米). 即甲、乙两地之间的距离为120千米. 反思感悟 顺水速度=静水速度+水速. 逆水速度=静水速度-水速. 等量关系：顺水路程=逆水路程. 哥哥上学平均每分钟走90步，每步长75厘米，用16分钟到学校；妹妹沿同一条路上学，每分钟走100步，每步长60厘米，则妹妹到学校所用的时间是 分钟. 跟踪训练1 18 解析 设妹妹用时x分钟，由路程相等列出方程90×75×16=100×60x，解得x=18. 即妹妹到学校所用的时间是18分钟. 二、相遇问题 小明家离学校2.9千米，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？ 例2 解 设小明爸爸出发x分钟后接到小明， 由题意，得200x+60(x+5)=2 900， 解得x=10. 即小明爸爸从家出发10分钟后接到小明. 反思感悟 相遇问题往往根据路程之和等于总路程列方程.如图所示，甲的行程+乙的行程=两地距离. A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度是8千米/时，乙的速度是6千米/时.经过多长时间两人相距4千米？ 跟踪训练2 解 设经过x小时两人相距4千米， 根据题意，得8x+6x=60-4或8x+6x=60+4， 解得x=4或x=. 即经过4小时或小时两人相距4千米. 三、追及问题 小明早晨要在7：50以前赶到距家1 000米的学校上学.一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他. (1)爸爸追上小明用了多长时间？ 例3 解 设爸爸追上小明用了x分钟. 根据题意，得180x=80x+80×5， 化简，得100x=400， 解得x=4. 即爸爸追上小明用了4分钟. (2)追上小明时，距离学校还有多远？ 解 180×4=720(米)， 1 000-720=280(米). 即追上小明时，距离学校还有280米. 反思感悟 对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系. (1)对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程=乙先走的行程+乙后走的行程. (2)对于同向同时不同地的问题，如图所示，甲的行程-乙的行程=两出发地的距离. 一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5 km/h的速度行进，走了18 min时，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按原路追上去，通讯员用多长时间可以追上学生的队伍？ 跟踪训练3 解 设通讯员用x h可以追上学生的队伍. 由题意，得14x=5×+5x，解得x=. 即通讯员用 h可以追上学生的队伍. 1.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，甲先跑10秒，乙开始跑，设乙x秒后追上甲，依题意列方程得 A.6x=4x B.6x=4x+40 C.6x=4x-40 ... ...
