13.3 《三角形的内角与外角》同步练习（含解析）-八年级数学上册人教版

13.3 《三角形的内角与外角》同步练习 一、单选题 1．如图，已知 ABC，点是边延长线上一点，，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2．如图，已知，垂足为D．下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图．等于（ ） A． B． C． D． 5．将一副三角板按照如图方式摆放，点，，共线，，则的度数为( ) A． B． C． D． 6．如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个，，并画出了两锐角的角平分线、及其交点F．小明发现，无论怎样变动的形状和大小，的度数是定值，则这个定值为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在 ABC中，，，分别平分和，且相交于点F，，交于点E，于点G．则下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图， ABC中，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，，交于点，交于点．下列结论：①；②；③；④． 其中正确的是（ ） A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④ 二、填空题 9．如图，已知，则 ． 10．如图，将一角折叠，若，则 ． 11．如图，是 ABC的外角的平分线，且交的延长线于点E，，，那么的度数是 12.如图，在 ABC中，若，，，， 则 ． 13．如图，在 ABC中，，延长至，过点作的垂线，垂足为，且，则 ． 14．如图， ． 15．如图，已知、交于点，，，，则的度数是 ． 16．如图，分别是延长线上的点，连接与交于点．下列结论：①；②；③若，则；④若，则，其中所有正确结论的序号为 ． 三、解答题 17．如图，在中，，D为延长线上一点，E为上一点，连接交于点F，若，求证：是直角三角形． 18．如图，在 ABC中，于D平分与交于点F，求． 19．如图，把一副三角尺摆放在 ABC中，点在上，点在上． (1)与平行吗？请说明理由； (2)若为上一点，连接，，且，，求的度数． 20．如图①所示的图形，像我们常见的学习用品———圆规．我们把这样的图形叫做“规形图”，叫“规角”． (1)观察“规形图”，试探究规角与、、之间的数量关系，并说明理由； (2)请你利用结论，解决下列问题： ①如图②，在 ABC中，、的平分线交于点P，若，则_____度． ②如图③，平分，平分，若的度数是_____． 21.已知在 ABC中，平分（），为直线上一点，且于． (1)如图甲，若，，点在上，求的度数； (2)如图乙，当点在的延长线上时，请猜想与，之间的数量关系，并加以证明． 22．已知：如图①，线段，相交于点，连接，，我们把形如图①的图形称为“8字形”．试解答下列问题： (1)根据图①，求之间的数量关系； (2)仔细观察，图②中“8字形”的个数有 个； (3)在图②中，若，，和分别平分和，求的度数． 参考答案 一、单选题 1．B 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 2．C 【详解】解：∵， ， ， ∴A、B、D选项结论不一定正确，C选项正确． 故选：C． 3．C 【详解】 解：， ， 在中，是的一个外角，则， ∵， ， 故选：C． 4．A 【详解】如图，延长，交于点G， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 5．B 【详解】解：是的一个外角， ， ，， ， ， 故选：B． 6．A 【详解】解：在中，， ， 两锐角的角平分线、交于点F， ，， ， ， 故选：A． 7．C 【详解】解：已知在 ABC中，，故． ∵平分，平分， ， ． 选项∵， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵平分， ∴， ∴ ，A正确． 选项∵，， ∴（一条直线垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条），即． ∴． 在中，， ∴． ∵平分， ∴， ∴，B正确． 选项C：在中， ． ∵与是对顶角， ∴，C错误． 选项是的外角，则． ， ，D正确． 故选：C． 8．B 【详解】解：①， ， ， ， ， ，故①正确； ②平分， ， 又， ， ， ，故②正确； ③∵， ∴， ， ， 由①得，， ， ；故③错误； ④， 又， ， ，， ∴， ， ，故④正确； ... ...