14.3《角的平分线》小节复习题 一、单选题 1．如图，在 ABC中，，三角形的外角和的平分线交于点E，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2．如图，在 ABC中，，平分，于点E，若，，则的长为（ ） A．10 B．8 C．7 D．6 3．如图，在 ABC中，于点，为边上中线，与交于点，连接．若平分，，，则的面积为（ ） A．30 B．15 C． D． 4．如图，是 ABC的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为48和26，则的面积为（ ） A．11 B．22 C．26 D．37 5．如图，是 ABC中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（ ） A． B． C． D． 6．如图，在 ABC中，，与的平分线交于点，得，与的平分线相交于点，得，…，与的平分线相交于点，得，则的度数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，在 ABC中，点在的延长线上，，平分，平分，则的度数为 ． 8．如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD=4，则PC等于 ． 9．如图，，和分别平分和，过点，且与互相垂直，点为线段上一动点，连接．若，则的最小值为 ． 10．如图，在 ABC中，平分交于点D，于点E，于点F，且，，则的面积是 ． 11．如图，已知在中，，点，分别在边，上，于，，． （1）若，则 ； （2）已知，，则的长是 ． 12．如图，在 ABC中，的平分线，相交于点，则的度数为 ． 13．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，则 °． 14．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，OD⊥OC交BC于点D．若∠A＝80°，则∠BOD＝ °． 三、解答题 15．如图，在 ABC中，，，平分交于点，过点作，垂足为． (1)求证：； (2)若 BDE的周长为20，求的长． 16．已知，如图，，M是的中点，平分， (1)试说明：平分． (2)试说明为直角． 17．在 ABC中，已知，是 ABC的角平分线，，垂足为点E，． (1)求证； (2)如果，，求的面积． 18．问题呈现： （1）如图1， 是的一条角平分线，，垂足为E．你认为与相等吗？并说明理由． 方法应用： （2）①如图2，在中，，是 ABC的角平分线，过点D作，若，，则的长为_____． ②如图3，在 ABC中，为的平分线，于点E，于点F，若 ABC的面积是72，，，求的长． 19．【问题情境】 （1）利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，可根据_____证明，则，（即点为的中点）． 【类比解答】 （2）如图2，在 ABC中，平分，于，若，，若通过上述构造全等的方法，求的度数． 【拓展延伸】 （3）如图3， ABC中，，，平分，，垂足在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论． 20．（1）如图1，平分，．当∠B=90°时，根据角平分线的性质，我们可知与之间的数量关系为_____； （2）如图2，平分，．当时，试说明与之间的数量关系； （3）如图3，平分，若，，求的度数． 21．如图，在 ABC中，点在上，． (1)如图1，，请利用尺规作图作出的角平分线，交于点，交于点；并求出的度数； (2)如图2，若是的角平分线，，求的度数． 22．【模型解读】 角平分线在数学中都占据着重要的地位，需要掌握其各类模型及相应的辅助线作法． 【模型证明】 常见模型1 条件：如图，为的角平分线，，垂足为点A，，垂足为点B． 结论：，． 常见模型2 条件：如图，在 ABC中，，为的角平分线，过点，垂足为点E． 结论：，且（当 ABC是等腰直角三角形时，有）． 常见模型3 条件：如图，是的角平分线，． 结论：． 根据模型3的条件，请证明上述结论． 【模型运用】 如图，，分别为和的平分线，，则，，的数量关系是 ． 【解决问题】 如图，是一个四边形人工湖，，米，米，甲、乙两人同时从点C出发，甲沿方向以2米/秒的速度前进，乙沿方向以1米/秒的速度前进，30秒后，甲、乙分别到达E，F处，此时测得，，此时甲、乙两人 ... ...
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