2.8圆锥的侧面积同步训练（知识梳理+同步练习.含解析）2025-2026学年苏科版数学九年级上册

2.8 圆锥的侧面积 知识梳理 核心结论：圆锥侧面积计算是重点，需掌握侧面积公式、侧面展开图与圆锥的关系，结合弧长、圆的面积等知识解决实际问题。 一、核心公式 圆锥侧面积公式：侧（ 为底面半径， 为母线长）。 圆锥表面积公式：表侧底（底 为底面圆面积）。 弧长公式：弧（ 为扇形圆心角度数， 为扇形半径，此处扇形半径等于圆锥母线长 ）。 二、关键关系 圆锥侧面展开图是扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长。 扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，即 （可用于求解底面半径、母线长或扇形圆心角）。 三、常见题型要点 直接计算类：已知底面半径和母线长，直接代入侧面积或表面积公式计算。 展开图相关类：由扇形围成圆锥时，利用弧长与底面周长的关系，求解底面半径或扇形圆心角。 分割与拼接类：圆锥分割后表面积变化，需明确增加的面的形状及相关边长计算；拼接时关注重叠部分的弧长或面积。 最短路径类：将圆锥侧面展开为扇形，利用平面几何中的勾股定理求解表面上两点间的最短距离。 综合应用类：结合网格、梯形、正方形等图形，整合垂径定理、勾股定理、内切圆等知识，解决圆锥相关的半径、弧长等问题。 四、易错点提醒 混淆扇形半径与圆锥底面半径，需明确扇形半径对应圆锥母线长。 计算表面积时遗漏底面圆面积，注意题目是否要求“有底面”的圆锥。 利用弧长公式时，圆心角度数需以“度”为单位代入计算。 同步训练 一、单选题 1．已知一个圆锥的底面半径为4，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（ ） A． B．20 C． D．40 2．把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等、形状相同的两部分后，表面积增加了平方厘米．圆锥的高是厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米． A． B． C． D． 3．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是多少平方米（接缝不计）（　　） A． B． C． D． 4．如图，从边长为的等边三角形中剪一个最大的扇形，若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径应为（ ） A． B． C． D． 5．把一个圆心角为，半径为的扇形纸片，通过用胶水粘贴制作成了一个底面周长为的圆锥侧面，如图所示，则圆锥上粘贴部分（图中阴影部分）的面积是（ ） A． B． C． D． 6．如图，圆锥底面圆直径长是，母线长是，一只蚂蚁在圆锥表面从B点爬到的中点D，最短路径长是（ ）． A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是，则该圆锥的底面圆的半径是 ． 8．若一个圆锥的母线长为8，底面圆的周长是，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数为 ． 9．如图，小张同学用半径，的扇形包装纸恰好能设计成一个圆锥状冰淇淋的侧面外包装，则这个圆锥状冰淇淋的底面半径 ． 10．如图，如果将半径为的圆形纸片剪去一个圆心角的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为 ． 三、解答题 11．用硬纸片制作一个有底面的圆锥，已知圆锥的底面半径为，母线长为． (1)求出圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角的度数， (2)求出圆锥的表面积（结果保留）． 12．小明假期去我校周边的森林公园郊游，带了一顶大型圆锥形帐篷，它的底面直径是，高是． (1)按每人的活动面积是计算，该帐篷估计最多可住_____人．（取3.14估算） (2)该帐篷采用性价比较高的涤纶布制作，估计至少需要多少平方米的涤纶布 （结果中包含，材料包含底部） 13．如图，在正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作： (1)利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，则D点坐标为 ； (2)连接、，则的半径为 （结果保留根号），的度数为 ； (3)若扇形是一个圆锥的 ... ...