第十七章因式分解检测卷（培优卷·含答案）人教版2025—2026学年八年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第十七章因式分解检测卷（培优卷）人教版2025—2026学年八年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2．分解因式的正确结果是（ ） A． B． C． D． 3．若，，则的值为（ ） A．6 B． C． D． 4．已知可以被10至20之间的两个整数整除，这两个整数是（ ） A．13，14 B．15，16 C．16，17 D．15，17 5．已知的三边长a，b，c满足，则的形状是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不等边三角形 6．计算的结果为（ ） A． B． C． D． 7．已知实数满足，则（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 8．数学服务于生活，灵活运用数学知识解决生活中的问题是需要倡导的重要理念．在日常生活中如取款上网等都需要有密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理：如多项式因式分解的结果为，当，时，各因式的值是，，，于是密码就可以为018162，也可以是180162，对于多项式，取，时，密码不可能为（ ） A．124824 B．241248 C．122448 D．482124 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．分解因式 ． 10．甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了b，分解结果为，乙看错了a，分解结果为．则 ． 11．因式分解，其中、、都为整数，则这样的的最大值是 12．已知，，，则代数式 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．把下列多项式因式分解： (1)； (2)． 14．（1）已知，，求的值． （2）已知，，求的值． 15．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”如：，，，因此8，24，32都是“和谐数”． (1)16是“和谐数”吗？为什么？ (2)设两个连续奇数为和（其中k取非负整数），由这两个连续奇数构造的“和谐数”是8的倍数吗？为什么？ 16．阅读材料，完成下列问题． 材料一：已知多项式有一个因式是，求的值． 解：设（A为整式）； 由于上式为恒等式，为方便计算取，，故． 材料二：已知多项式除以所得的余数为3，求的值． 解：设（A为整式）； 由于上式为恒等式，为方便计算取，，故． (1)已知多项式有一个因式是，则的值为 ； (2)已知多项式有两个因式分别是和，求和的值； (3)已知多项式除以所得的余数，比该多项式除以所得的余数少11，求的值． 17．通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． (1)请利用图①所得的恒等式解决如下问题：若，，求的值； (2)正方形、正方形如图②所示方式摆放，边长分别为、．若，，求图中阴影部分的面积； (3)类似的，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个恒等式．图③是由2个正方体和6个长方体拼成的一个大正方体，请直接写出一个恒等式： ；注：长方体体积长宽高 (4)已知，，利用（3）中的恒等式求的值． 18．【阅读理解】对于二次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式[注：把代入多项式，若能使多项式的值为0，则多项式中有因式．设另一个因式为，则有，所以，解得，因此多项式因式分解得．我们把以上因式分解的方法叫做“试根法”． 【解决问题】 (1)当_____时，多项式，所以可以因式分解为_____； (2)对于三次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式，设另一个因式为，则有，求的值； (3)对于三次多项式，用“试根法”因式分解． 参考答案 一、选择题 1．B 2．B 3．C 4．D 5．A 6．C 7．D 8．D 二、填空题 9． 10． 11．11 12．3 三、解答题 13．【解】（1）解：原式； （2）原式． 14．【解】解：∵，， ∴； （2 ... ...