第十六章整式的乘法单元检测试卷（培优卷·含答案）人教版2025—2026学年八年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第十六章整式的乘法单元检测试卷（培优卷）人教版2025—2026学年八年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列运算中正确的是（ ） A． B． C． D． 2．一个长方体的长、宽、高分别是和，则它的体积等于（ ） A． B． C． D． 3．若是完全平方式，则的值是（ ） A．1 B． C． D． 4．若，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．如图，将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ ） A． B． C． D． 6．若，则a的值为（ ） A．－7 B．－5 C．5 D．7 7．已知，则的值为（ ） A．2 B．6 C． D． 8．如图，在长方形中，正好放置了两个正方形和，若正方形的面积等于14，的面积为5，则正方形的边长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．9 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．计算的结果是 ． 12．若，，，则下列a，b，c的大小关系正确的是 ． 13．若，，则的值是 14．如图，在六边形中，对角线和相交于点G，当四边形和四边形都为正方形，且面积的和为36时，直接写出阴影部分的面积为 （提示：正方形的四条边都相等，四个角都是） 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．先化简，再求值 ，其中，． 14．规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． (1)填空： _____； (2)已知，，，若，求的值． (3)若，，求的值． 15．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如下用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，利用这些等式也可以求一些不规则图形的面积． (1)如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式_____； (2)如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的大正方形，用不同形式表示这个大正方形的面积，从中你能发现的等式可表示为_____； (3)利用（2）中的结论解决以下问题：已知，，可得的值为_____； (4)如图3，两个正方形的边长分别为a、b，若，，求阴影部分的面积？ 16．定义，如．已知（为常数），． (1)若，求的值 (2)若的代数式中不含的一次项，求的值 (3)若的满足，且的值，求的值 17．已知，如图所示的两个长方形可以按不同的形式拼成图和图两个图形．请仔细观察，解决下列问题： (1)比较图和图的阴影部分的面积可以得到的等式是_____． (2)请利用你得到的等式解决下面的问题： ①计算：； ②求的结果的个位数字． 18．【教材原题】 （1）通过第16章的学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．如图①可以得到的公式为_____；如图②可以得到的公式为_____； 【探索发现】 （2）现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图③的图形，根据图中条件，和之间的等量关系为_____； 【结论应用】 （3）①若，则_____； ②当时，求的值； 【拓展提升】 （4）如图④，正方形和正方形的边长分别为，若，，则图中阴影部分图形的面积和为_____． 参考答案 一、选择题 1．B 2．D 3．C 4．A 5．C 6．A 7．C 8．A 二、填空题 9． 10． 11．2 12．14 三、解答题 13．【解】解：， 当，时，原式． 14．【解】（1）解：因为，所以； 故答案为：4 （2）解：因为，，， 所以， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∴． 15．【解】（1）解：阴影部分的面积，阴影部分的面积， ... ...