1 函数 课题 1 函数 授课人 教 学 目 标 1.初步掌握函数的概念,能判断两个变量间的关系是否可以看成函数;根据两个变量之间的关系式,给定其中一个量,会求出另一个量的值;了解函数的三种表示方法. 2.经历具体实例的抽象概括过程,进一步发展学生的抽象思维能力;初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识. 3.在函数概念形成的过程中,培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神. 4.经历函数概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想;让学生主动地参与观察、操作、交流、归纳等探索活动,促进学生对数学知识的理解,形成有效的学习模式. 教学 重点 理解函数的概念,会判断两个变量间的关系是不是函数关系. 教学 难点 经历函数概念的形成过程,能把实际问题抽象概括为函数问题. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发生着变化.我们在七年级已经学习了变量及因变量和自变量,你还记得它们的概念吗 让我们一起来回顾一下吧! 课件展示: 问题: (1)什么叫作变量、自变量和因变量 (2)什么叫作常量 函数是刻画变量之间关系的常用模型,了解变量之间的关系可以帮助我们更好地认识世界,服务于我们的生活.因此,让我们一起走进函数的天地吧!(板书课题:1 函数) 以复习的形式引导学生回顾知识,加深学生对概念的理解,同时为后面的学习做铺垫. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 函数及其相关概念 你坐过摩天轮吗 想一想,如果你坐在摩天轮上,随着时间的变化,你离地面的高度是如何变化的 学情预设:坐在摩天轮上,随着时间的变化,离地面的高度逐渐升高,然后又逐渐降低,反复运动. 图4-1-6反映了一个摩天轮上某一点离地面的高度h(单位:m)与旋转时间t(单位:min)之间的关系. 图4-1-6 1.通过摩天轮,让学生理解离地高度与时间的关系,任取一个时间,都有唯一一个离地高度与之对应;同时为学习函数概念提供素材. 活动 二: 探究 与 应用 在这个变化过程中,有几个变量 自变量是什么 因变量是什么 处理方式:教师指名回答,学生不难得出整个变化过程中,有两个变量,其中旋转时间是自变量,某一点离地面的高度是因变量,教师出示如下两个问题. (1)根据图4-1-6填写下表: t/min012345…h/m… (2)对于给定的时间t,相应的高度h确定吗 师生活动:问题(1)让学生根据图4-1-6进行填表,问题(2)在学生填完表格后进行思考,体会两个变量的对应关系. 【操作·思考】 1.圆柱形物体常常像图4-1-7那样堆放,随着层数的增加,物体的总数是如何变化的 图4-1-7 请填写下表: 层数n12345…物体总数y… 处理方式:让学生观察物体总数与层数的变化情况,然后填写表格,并指名回答. 学情预设:随着层数的增加,物体的总数也随之增加,物体总数分别为1,3,6,10,15. 追问: (1)在这个问题中有几个变量 分别是什么 (2)对于给定的每一个层数n,物体的总数y唯一确定吗 结论:有两个变量,分别是层数和物体的总数,对于给定的每一个层数n,物体的总数y唯一确定. 2.一定质量的气体在体积不变时,若温度降低到-273.15 ℃,则气体的压强为零.因此,物理学中把-273.15 ℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(单位:K)与摄氏温度t(单位:℃)之间有如下数量关系:T=t+273.15,T≥0. (1)当t分别为-43 ℃,-27 ℃,0 ℃,18 ℃时,相应的热力学温度T是多少 (2)给定一个大于-273.15 ℃的t值,你都能求出相应的T值吗 处理方式:教师让学生自己独立计算后指名回答,有问题时其他同学进行纠正. 解:(1)当t分别等于-43 ℃,-27 ℃,0 ℃,18 ℃时,相应的热力学温度T分别是230.15 K,246.15 K,273.15 K,291.15 K. (2)能.如当t=-273.13 ℃时,T为0.02 K. 【思考·交流】 上面三个问题都研究了两个变量 ... ...
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